El vigésimo cuarto problema de Hilbert es un problema matemático que no se publicó como parte de la lista de 23 problemas conocidos como problemas de Hilbert, pero que se incluyó en las notas originales de David Hilbert . El problema pide un criterio de simplicidad en las demostraciones matemáticas y el desarrollo de una teoría de la prueba con el poder de demostrar que una prueba dada es la más simple posible. [1]
El problema 24 fue redescubierto por el historiador alemán Rüdiger Thiele en 2000, y señaló que Hilbert no incluyó el problema 24 en la conferencia que presenta los problemas de Hilbert o cualquier texto publicado. Los amigos y compañeros matemáticos de Hilbert, Adolf Hurwitz y Hermann Minkowski , participaron de cerca en el proyecto, pero no tenían ningún conocimiento de este problema.
Este es el texto completo de las notas de Hilbert que figuran en el artículo de Rüdiger Thiele. La sección fue traducida por Rüdiger Thiele.
El problema número 24 en mi conferencia de París iba a ser: Criterios de simplicidad o prueba de la mayor simplicidad de ciertas pruebas. Desarrollar una teoría del método de prueba en matemáticas en general. Bajo un conjunto dado de condiciones, sólo puede haber una prueba más simple. Generalmente, si hay dos demostraciones para un teorema, debe continuar hasta que haya derivado una de la otra, o hasta que sea bastante evidente qué condiciones variantes (y ayudas) se han utilizado en las dos demostraciones. Dadas dos rutas, no es correcto tomar ninguna de estas dos o buscar una tercera; es necesario investigar el área que se encuentra entre las dos rutas. Los intentos de juzgar la simplicidad de una prueba están en mi examen de syzygiesy syzygies [Hilbert escribió mal la palabra syzygies] entre syzygies (ver Hilbert 42, conferencias XXXII-XXXIX). El uso o el conocimiento de una sicigia simplifica de manera esencial la prueba de que cierta identidad es verdadera. Debido a que cualquier proceso de adición [es] una aplicación de la ley conmutativa de la adición, etc. [y porque] esto siempre corresponde a teoremas geométricos o conclusiones lógicas, se pueden contar estos [procesos] y, por ejemplo, para demostrar ciertos teoremas de geometría elemental (el teorema de Pitágoras, [teoremas] sobre puntos notables de triángulos), uno puede muy bien decidir cuál de las demostraciones es la más simple. [Nota del autor: Parte de la última oración no solo es apenas legible en el cuaderno de Hilbert, sino que también es gramaticalmente incorrecta.Las correcciones e inserciones que Hilbert hizo en esta entrada muestran que anotó el problema apresuradamente].
En 2002, Thiele y Larry Wos publicaron un artículo sobre el problema veinticuatro de Hilbert con una discusión sobre su relación con varios temas en el razonamiento automatizado , la lógica y las matemáticas. [2]