En matemáticas , el teorema de Hilbert-Burch describe la estructura de algunas resoluciones libres de un cociente de un anillo local o graduado en el caso de que el cociente tenga dimensión proyectiva 2. Hilbert ( 1890 ) demostró una versión de este teorema para anillos polinomiales , y Burch ( 1968 , p. 944) demostró ser una versión más general. Más tarde, varios otros autores redescubrieron y publicaron variaciones de este teorema. Eisenbud (1995 , teorema 20.15) da un enunciado y una prueba.
Declaración
Si R es un anillo local con una I ideal y
es una resolución libre del módulo R - R / I , entonces m = n - 1 y el ideal I es aJ donde a es un elemento regular de R y J , un ideal de profundidad-2, es el primer ideal de ajuste de I , es decir, el ideal generado por los determinantes de los menores de tamaño m de la matriz de f .
Referencias
- Burch, Lindsay (1968), "Sobre ideales de dimensión homológica finita en anillos locales", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 64 : 941–948, doi : 10.1017 / S0305004100043620 , ISSN 0008-1981 , MR 0229634 , Zbl 0172.32302
- Eisenbud, David (1995), álgebra conmutativa. Con miras a la geometría algebraica , Textos de posgrado en matemáticas , 150 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 3-540-94268-8, MR 1322960 , Zbl 0.819,13001
- Eisenbud, David (2005), La geometría de las sicigias. Un segundo curso en álgebra conmutativa y geometría algebraica , Textos de posgrado en matemáticas , 229 , Nueva York, NY: Springer-Verlag , ISBN 0-387-22215-4, Zbl 1066.14001
- Hilbert, David (1890), "Ueber die Theorie der algebraischen Formen", Mathematische Annalen (en alemán), 36 (4): 473–534, doi : 10.1007 / BF01208503 , ISSN 0025-5831 , JFM 22.0133.01