En matemáticas , especialmente en el estudio de grupos infinitos , el radical Hirsch-Plotkin es un subgrupo que describe los subgrupos nilpotentes normales del grupo. Fue nombrado por Gruenberg (1961) en honor a Kurt Hirsch y Boris I. Plotkin, quienes demostraron que el producto de grupos localmente nilpotentes sigue siendo localmente nilpotente; este hecho es un ingrediente clave en su construcción. [1] [2] [3]
El radical Hirsch-Plotkin se define como el subgrupo generado por la unión de los subgrupos localmente nilpotentes normales (es decir, aquellos subgrupos normales de modo que cada subgrupo generado finitamente es nilpotente). El radical Hirsch-Plotkin es en sí mismo un subgrupo normal localmente nilpotente, por lo que es el único más grande. [4] El radical Hirsch-Plotkin generaliza el subgrupo Fitting a grupos infinitos. [5] Desafortunadamente, el subgrupo generado por la unión de infinitos subgrupos nilpotentes normales no necesita ser nilpotente en sí mismo, [6] por lo que el subgrupo Adecuado debe modificarse en este caso. [7]
Referencias
- ^ Gruenberg, KW (1961), "La serie central superior en grupos solubles", Illinois Journal of Mathematics , 5 : 436–466, MR 0136657.
- ^ Hirsch, Kurt A. (1955), "Über lokal-nilpotente Gruppen", Mathematische Zeitschrift , 63 : 290–294, doi : 10.1007 / bf01187939 , hdl : 10338.dmlcz / 100791 , MR 0072874.
- ^ Plotkin, BI (1954), "Sobre algunos criterios de grupos localmente nilpotentes", Uspekhi Matematicheskikh Nauk , New Series, 9 (3 (61)): 181-186, MR 0065559.
- ^ Robinson, Derek (1996), Un curso de teoría de grupos , Textos de posgrado en matemáticas, 80 , Springer, p. 357, ISBN 9780387944616.
- ^ Gray, Mary W. (1970), Un enfoque radical del álgebra , serie de Addison-Wesley en matemáticas, 2568 , Addison-Wesley, p. 125,
para grupos finitos este radical coincide con el subgrupo apropiado
. - ^ Scott, WR (2012), Teoría de grupos , Dover Books on Mathematics, Publicaciones de Courier Dover, p. 166, ISBN 9780486140162.
- ^ Ballester-Bolinches, A .; Pedraza, Tatiana (2003), "Grupos localmente finitos con min- p para todos los primos p ", Grupos St. Andrews 2001 en Oxford. Vol. Yo , London Math. Soc. Lecture Note Ser., 304 , Cambridge Univ. Press, Cambridge, págs. 39–43, doi : 10.1017 / CBO9780511542770.009 , MR 2051515. Ver pág. 40 : "En general, el subgrupo de ajuste en un grupo infinito da poca información sobre la estructura del grupo".