En física , la historia de las fuerzas centrífugas y centrípetas ilustra una evolución larga y compleja del pensamiento sobre la naturaleza de las fuerzas , la relatividad y la naturaleza de las leyes físicas .
Huygens, Leibniz, Newton y Hooke
Las primeras ideas científicas sobre la fuerza centrífuga se basaban en la percepción intuitiva , y el movimiento circular se consideraba de alguna manera más "natural" que el movimiento en línea recta . Según Domenico Bertoloni-Meli:
- Para Huygens y Newton, la fuerza centrífuga era el resultado de un movimiento curvilíneo de un cuerpo; de ahí que se ubique en la naturaleza, en el objeto de investigación. Según una formulación más reciente de la mecánica clásica, la fuerza centrífuga depende de la elección de cómo se pueden representar convenientemente los fenómenos. Por tanto, no se encuentra en la naturaleza, sino que es el resultado de una elección del observador. En el primer caso, una formulación matemática refleja la fuerza centrífuga; en el segundo lo crea. [1]
Christiaan Huygens acuñó el término "fuerza centrífuga" en su De Vi Centrifuga de 1659 [2] y escribió sobre él en su Horologium Oscillatorium de 1673 sobre péndulos . En 1676–77, Isaac Newton combinó las leyes del movimiento planetario de Kepler con las ideas de Huygens y encontró
la proposición de que por una fuerza centrífuga recíprocamente como el cuadrado de la distancia un planeta debe girar en una elipsis alrededor del centro de la fuerza colocada en el ombligo inferior de la elipsis, y con un radio dibujado a ese centro, describir áreas proporcionales a la veces. [3]
Newton acuñó el término " fuerza centrípeta " ( vis centripeta ) en sus discusiones sobre la gravedad en su De motu corporum in gyrum , un manuscrito de 1684 que envió a Edmond Halley . [4]
Gottfried Leibniz como parte de su " teoría del vórtice solar " concibió la fuerza centrífuga como una fuerza exterior real que es inducida por la circulación del cuerpo sobre el que actúa la fuerza. Una fuerza centrífuga de la ley del cubo inverso aparece en una ecuación que representa las órbitas planetarias , incluidas las no circulares, como describió Leibniz en su Tentamen de motuum coelestium causis de 1689 . [5] La ecuación de Leibniz todavía se usa hoy para resolver problemas orbitales planetarios, aunque su teoría del vórtice solar ya no se usa como base. [6]
Leibniz produjo una ecuación para órbitas planetarias en la que la fuerza centrífuga apareció como una fuerza de la ley del cubo inverso hacia afuera en la dirección radial: [7]
- .
El propio Newton parece haber apoyado previamente un enfoque similar al de Leibniz. [8] Más tarde, Newton en sus Principia limitó de manera crucial la descripción de la dinámica del movimiento planetario a un marco de referencia en el que el punto de atracción está fijo. En esta descripción, la fuerza centrífuga de Leibniz no fue necesaria y fue reemplazada solo por fuerzas continuamente hacia adentro hacia el punto fijo. [7] Newton objetó la ecuación de Leibniz sobre la base de que permitía que la fuerza centrífuga tuviera un valor diferente al de la fuerza centrípeta, argumentando sobre la base de su tercera ley del movimiento , que la fuerza centrífuga y la fuerza centrípeta deben constituir una fuerza centrífuga. par acción-reacción igual y opuesto. Sin embargo, Newton se equivocó en esto, ya que la fuerza centrífuga reactiva que requiere la tercera ley del movimiento es un concepto completamente separado de la fuerza centrífuga de la ecuación de Leibniz. [8] [9]
Huygens, quien era, junto con Leibniz, un neo-cartesiano y crítico de Newton, concluyó después de una larga correspondencia que los escritos de Leibniz sobre mecánica celeste no tenían sentido, y que su invocación de un vórtice armónico era lógicamente redundante, porque la ecuación radial de Leibniz de el movimiento se sigue trivialmente de las leyes de Newton. Incluso los defensores modernos más ardientes de la fuerza de las ideas de Leibniz reconocen que su vórtice armónico como base de la fuerza centrífuga era dinámicamente superfluo. [10]
Se ha sugerido que Robert Hooke le presentó a Newton la idea del movimiento circular causado por una sola fuerza . [9]
Newton describió el papel de la fuerza centrífuga sobre la altura de los océanos cerca del ecuador en los Principia :
Dado que la fuerza centrífuga de las partes de la tierra, que surge del movimiento diurno de la tierra, que es a la fuerza de gravedad de 1 a 289, eleva las aguas debajo del ecuador a una altura superior a la de los polos en 85472 pies de París, como arriba, en la Prop. XIX., la fuerza del sol, que ahora hemos mostrado que es la fuerza de gravedad como 1 a 12868200, y por lo tanto es a esa fuerza centrífuga como 289 a 12868200, o como 1 a 44527, será poder elevar las aguas en los lugares directamente debajo y directamente opuestos al sol a una altura superior a la de los lugares que están a 90 grados del sol solo en un pie de París y 113 pulgadas de V; porque esta medida es la medida de 85472 pies como 1 a 44527.
- Newton: Principia Corolario del Libro II, Proposición XXXVI. Problema XVII
El efecto de la fuerza centrífuga para contrarrestar la gravedad, como en este comportamiento de las mareas, ha llevado a que la fuerza centrífuga a veces se llame "falsa gravedad" o "imitación de la gravedad" o "cuasi-gravedad". [11]
Siglo dieciocho
No fue hasta la segunda mitad del siglo XVIII que tomó forma la comprensión moderna de la " fuerza ficticia " de la fuerza centrífuga como un artefacto de pseudo-fuerza de marcos de referencia giratorios. [12] En una memoria de 1746 de Daniel Bernoulli , "la idea de que la fuerza centrífuga es ficticia surge inequívocamente". [13] Bernoulli, al tratar de describir el movimiento de un objeto en relación con un punto arbitrario, mostró que la magnitud de la fuerza centrífuga dependía de qué punto arbitrario se eligió para medir el movimiento circular. Más tarde, en el siglo XVIII, Joseph Louis Lagrange en su Mécanique Analytique declaró explícitamente que la fuerza centrífuga depende de la rotación de un sistema de ejes perpendiculares . [13] En 1835, Gaspard-Gustave Coriolis analizó el movimiento arbitrario en sistemas rotativos, específicamente en relación con las ruedas hidráulicas. Él acuñó la frase "fuerza centrífuga compuesta" para un término que tenía una expresión matemática similar a la de fuerza centrífuga, aunque se multiplica por un factor de dos. [14] La fuerza en cuestión era perpendicular tanto a la velocidad de un objeto en relación con un marco de referencia giratorio como al eje de rotación del marco. La fuerza centrífuga compuesta finalmente se conoció como la Fuerza de Coriolis . [15] [16]
Rotación absoluta versus relativa
La idea de fuerza centrífuga está estrechamente relacionada con la noción de rotación absoluta . En 1707, el obispo irlandés George Berkeley se opuso a la noción de espacio absoluto , declarando que "el movimiento no puede entenderse excepto en relación con nuestro organismo o con algún otro organismo". Al considerar un globo solitario, todas las formas de movimiento, uniforme y acelerado, son inobservables en un universo por lo demás vacío. [17] Esta noción fue seguida en tiempos modernos por Ernst Mach . Para un solo cuerpo en un universo vacío, el movimiento de cualquier tipo es inconcebible. Debido a que la rotación no existe, la fuerza centrífuga no existe. Por supuesto, la adición de una partícula de materia solo para establecer un marco de referencia no puede causar la aparición repentina de fuerza centrífuga, por lo que debe deberse a la rotación relativa a toda la masa del universo. [18] La visión moderna es que la fuerza centrífuga es de hecho un indicador de rotación, pero en relación con esos marcos de referencia que exhiben las leyes más simples de la física. [19] Así, por ejemplo, si nos preguntamos qué tan rápido está girando nuestra galaxia, podemos hacer un modelo de la galaxia en el que su rotación juega un papel. La tasa de rotación en este modelo que hace que las observaciones de (por ejemplo) la planitud de la galaxia concuerden mejor con las leyes físicas tal como las conocemos, es la mejor estimación de la tasa de rotación [20] (asumiendo que otras observaciones están de acuerdo con esta evaluación, como la isotropía de la radiación de fondo del universo ). [21]
Papel en el desarrollo de la idea de marcos inerciales y relatividad.
En el experimento del balde giratorio , Newton observó la forma de la superficie del agua en un balde cuando el balde giraba sobre una cuerda. Al principio el agua es plana, luego, al adquirir la misma rotación que el balde, se vuelve parabólica. Newton tomó este cambio como evidencia de que uno podría detectar la rotación relativa al "espacio absoluto" experimentalmente, en este caso al observar la forma de la superficie del agua.
Científicos posteriores señalaron (al igual que Newton) que las leyes de la mecánica eran las mismas para todos los observadores que solo se diferenciaban por la traducción uniforme; es decir, todos los observadores que difirieron en movimiento solo por una velocidad constante. Por lo tanto, no se prefirió el "espacio absoluto", sino solo uno de un conjunto de marcos relacionados por las transformaciones galileanas . [22]
A finales del siglo XIX, algunos físicos habían llegado a la conclusión de que el concepto de espacio absoluto no es realmente necesario ... utilizaron la ley de la inercia para definir toda la clase de marcos inerciales. Purgadas del concepto de espacio absoluto, las leyes de Newton singularizan la clase de marcos de referencia inerciales, pero afirman su completa igualdad para la descripción de todos los fenómenos mecánicos.
- Laurie M. Brown, Abraham Pais, AB Pippard: Física del siglo XX , págs. 256-257
En última instancia, esta noción de las propiedades de transformación de las leyes físicas entre marcos desempeñó un papel cada vez más central. [23] Se observó que los fotogramas en aceleración exhibían "fuerzas ficticias" como la fuerza centrífuga. Estas fuerzas no se comportaron bajo transformación como otras fuerzas, proporcionando un medio para distinguirlas. Esta peculiaridad de estas fuerzas dio lugar a los nombres de fuerzas inerciales , pseudo-fuerzas o fuerzas ficticias . En particular, las fuerzas ficticias no aparecieron en absoluto en algunos marcos: esos marcos se diferenciaban del de las estrellas fijas solo en una velocidad constante. En resumen, un marco vinculado a las "estrellas fijas" es simplemente un miembro de la clase de "marcos inerciales", y el espacio absoluto es un concepto innecesario y lógicamente insostenible. Los preferidos, o "marcos inerciales", eran identificables por la ausencia de fuerzas ficticias . [24] [25] [26]
El efecto de estar en el marco no inercial es requerir que el observador introduzca una fuerza ficticia en sus cálculos….
- Sidney Borowitz y Lawrence A Bornstein en Una visión contemporánea de la física elemental , p. 138
Las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial se diferencian de las ecuaciones en un sistema inercial por términos adicionales llamados fuerzas inerciales. Esto nos permite detectar experimentalmente la naturaleza no inercial de un sistema.
- VI Arnol'd: Métodos matemáticos de la mecánica clásica, segunda edición, p. 129
La idea de un marco inercial se amplió aún más en la teoría especial de la relatividad . Esta teoría postuló que todas las leyes físicas deberían aparecer de la misma forma en marcos inerciales, no solo las leyes de la mecánica. En particular, las ecuaciones de Maxwell deberían aplicarse en todos los marcos. Debido a que las ecuaciones de Maxwell implicaban la misma velocidad de la luz en el vacío del espacio libre para todos los marcos inerciales, ahora se encontró que los marcos inerciales no estaban relacionados por transformaciones de Galileo, sino por transformaciones de Poincaré , de las cuales un subconjunto son las transformaciones de Lorentz . Esa postura condujo a muchas ramificaciones, incluidas las contracciones de Lorentz y la relatividad de la simultaneidad . Einstein logró, a través de muchos experimentos mentales ingeniosos , demostrar que estas ramificaciones aparentemente extrañas de hecho tenían una explicación muy natural al observar cómo se usaban realmente las medidas y los relojes. Es decir, estas ideas surgieron de definiciones operativas de medición junto con la confirmación experimental de la constancia de la velocidad de la luz .
Más tarde, la teoría general de la relatividad generalizó aún más la idea de la independencia del marco de las leyes de la física y abolió la posición especial de los marcos inerciales, a costa de introducir un espacio-tiempo curvo . Siguiendo una analogía con la fuerza centrífuga (a veces llamada "gravedad artificial" o "gravedad falsa"), la gravedad misma se convirtió en una fuerza ficticia, [27] como se enuncia en el principio de equivalencia . [28]
El principio de equivalencia: no hay ningún experimento que los observadores puedan realizar para distinguir si una aceleración surge debido a una fuerza gravitacional o porque su marco de referencia se está acelerando.
- Douglas C. Giancoli Física para científicos e ingenieros con física moderna , p. 155
En resumen, la fuerza centrífuga jugó un papel clave en el establecimiento del conjunto de marcos de referencia inerciales y la importancia de las fuerzas ficticias, incluso ayudando en el desarrollo de la relatividad general.
La concepción moderna
La interpretación moderna es que la fuerza centrífuga en un marco de referencia giratorio es una pseudo-fuerza que aparece en las ecuaciones de movimiento en marcos de referencia giratorios , para explicar los efectos de la inercia como se ve en tales marcos. [29]
La fuerza centrífuga de Leibniz puede entenderse como una aplicación de esta concepción, como resultado de su visión del movimiento de un planeta a lo largo del vector de radio, es decir, desde el punto de vista de un marco de referencia especial que gira con el planeta. [7] [8] [30] Leibniz introdujo las nociones de vis viva (energía cinética) [31] y acción , [32] que finalmente encontraron expresión completa en la formulación lagrangiana de la mecánica . Al derivar la ecuación radial de Leibniz desde el punto de vista lagrangiano, un marco de referencia giratorio no se usa explícitamente, pero el resultado es equivalente al encontrado usando la mecánica vectorial newtoniana en un marco de referencia co-giratorio. [33] [34] [35]
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