Conjetura de panal
La conjetura del panal establece que una cuadrícula hexagonal regular o un panal es la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área con el menor perímetro total . La conjetura fue probada en 1999 por el matemático Thomas C. Hales . [1]
Teorema
Sea Γ un gráfico localmente finito en R 2 , que consta de curvas suaves, y tal que R 2 \ Γ tiene un número infinito de componentes conectados acotados, todos de área unitaria. Sea C la unión de estos componentes acotados. [1]
![{\ displaystyle \ limsup _ {r \ to \ infty} \ {\ frac {\ operatorname {perimeter} (C \ cap B (0, r))} {\ operatorname {area} (C \ cap B (0, r ))}} \ geq {\ sqrt [{4}] {12}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d82affdbeb974ee3da6c033bad8df3f4edfa8d0)
La igualdad se logra con la baldosa hexagonal regular.
Historia
El primer registro de la conjetura se remonta al 36 a. C., de Marcus Terentius Varro , pero a menudo se atribuye a Pappus de Alejandría ( c. 290 - c. 350 ). [2] La conjetura fue probada en 1999 por el matemático Thomas C. Hales , quien menciona en su trabajo que hay razones para creer que la conjetura pudo haber estado presente en las mentes de los matemáticos antes de Varro. [1] [2]
También está relacionado con el empaquetamiento de círculos más denso del plano, en el que cada círculo es tangente a otros seis círculos, que ocupan poco más del 90% del área del plano.
Ver también
- Estructura de Weaire-Phelan , un contraejemplo de la conjetura de Kelvin sobre la solución de un problema similar en 3D.
Referencias
- ↑ a b c Hales, Thomas C. (enero de 2001). "La conjetura del panal". Geometría discreta y computacional . 25 (1): 1–22. arXiv : matemáticas / 9906042 . doi : 10.1007 / s004540010071 . Señor 1797293 .
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Conjetura de panal" . MathWorld . Consultado el 27 de diciembre de 2010 .
- Geometría discreta
- Geometría del plano euclidiano
- Conjeturas que han sido probadas
- Talones de geometría
