En geometría diferencial , la fórmula de monotonicidad de Huisken establece que, si una superficie n -dimensional en ( n + 1) espacio euclidiano dimensional experimenta el flujo de curvatura media , entonces su convolución con un núcleo de calor invertido en el tiempo y de escala adecuada no es creciente. [1] [2] El resultado lleva el nombre de Gerhard Huisken , quien lo publicó en 1990. [3]
Específicamente, el núcleo de calor invertido en el tiempo ( n + 1) -dimensional que converge en un punto x 0 en el tiempo t 0 puede estar dado por la fórmula [1]
donde μ es el elemento de área de la superficie en evolución en el tiempo t . La expresión implica la negación de otra integral, cuyo integrando no es negativo, por lo que la derivada no es positiva.
Por lo general, x 0 y t 0 se eligen como el tiempo y la posición de una singularidad de la superficie en evolución, y la fórmula de monotonicidad se puede utilizar para analizar el comportamiento de la superficie a medida que evoluciona hacia esta singularidad. En particular, las únicas superficies para las que la convolución con el núcleo de calor permanece constante en lugar de disminuir son aquellas que se mantienen autosimilares a medida que evolucionan, y la fórmula de monotonicidad se puede usar para clasificar estas superficies.