Modelo hidrológico

Un modelo hidrológico es una simplificación de un sistema del mundo real (por ejemplo, agua superficial, agua del suelo, humedal, agua subterránea, estuario) que ayuda a comprender, predecir y gestionar los recursos hídricos. Tanto el flujo como la calidad del agua se estudian comúnmente utilizando modelos hidrológicos.

MODFLOW, un modelo computacional de flujo de agua subterránea basado en métodos desarrollados por el Servicio Geológico de EE. UU.

Modelos conceptuales

Los modelos conceptuales se utilizan comúnmente para representar los componentes importantes (por ejemplo, características, eventos y procesos ) que relacionan las entradas hidrológicas con las salidas. Estos componentes describen las funciones importantes del sistema de interés y, a menudo, se construyen utilizando entidades (reservas de agua) y relaciones entre estas entidades (flujos o flujos entre tiendas). El modelo conceptual se combina con escenarios para describir eventos específicos (ya sea escenarios de entrada o de resultado).

Por ejemplo, un modelo de cuenca hidrográfica podría representarse utilizando afluentes como cajas con flechas apuntando hacia una caja que representa el río principal. El modelo conceptual luego especificaría las características importantes de la cuenca (por ejemplo, uso de la tierra, cobertura terrestre, suelos, subsuelos, geología, humedales, lagos), intercambios atmosféricos (por ejemplo, precipitación, evapotranspiración), usos humanos (por ejemplo, agrícola, municipal, industrial). , navegación, generación de energía termo e hidroeléctrica), procesos de flujo (por ejemplo, por tierra, interflujo, flujo base, flujo de canal), procesos de transporte (por ejemplo, sedimentos, nutrientes, patógenos) y eventos (por ejemplo, bajo, inundación) y condiciones de flujo medio).

El alcance y la complejidad del modelo dependen de los objetivos del modelo, y se requieren mayores detalles si los sistemas humanos o ambientales están sujetos a un mayor riesgo. El modelado de sistemas se puede utilizar para construir modelos conceptuales que luego se completan mediante relaciones matemáticas.

Modelos analógicos

Antes de la llegada de los modelos informáticos, el modelado hidrológico utilizaba modelos analógicos para simular sistemas de flujo y transporte. A diferencia de los modelos matemáticos que usan ecuaciones para describir, predecir y administrar sistemas hidrológicos, los modelos analógicos usan enfoques no matemáticos para simular hidrología.

Son comunes dos categorías generales de modelos analógicos; análogos de escala que utilizan versiones miniaturizadas del sistema físico y análogos de proceso que utilizan física comparable (p. ej., electricidad, calor, difusión) para imitar el sistema de interés.

Escala análogos

Detalle del modelo de la cuenca del río Mississippi ( Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE. UU. , 2006)

Los modelos a escala ofrecen una aproximación útil de los procesos físicos o químicos a un tamaño que permite una mayor facilidad de visualización. ^[1] El modelo puede crearse en una (núcleo, columna), dos (plano, perfil) o tres dimensiones, y puede diseñarse para representar una variedad de condiciones iniciales y de contorno específicas según sea necesario para responder una pregunta.

Los modelos a escala comúnmente usan propiedades físicas que son similares a sus contrapartes naturales (por ejemplo, gravedad, temperatura). Sin embargo, mantener algunas propiedades en sus valores naturales puede conducir a predicciones erróneas. ^{[2] Las} propiedades como la viscosidad, la fricción y el área de la superficie deben ajustarse para mantener un comportamiento apropiado de flujo y transporte. Por lo general, esto implica hacer coincidir relaciones adimensionales (por ejemplo, número de Reynolds , número de Froude ).

Modelo a escala bidimensional de un acuífero.

El flujo de agua subterránea se puede visualizar usando un modelo a escala construido con acrílico y relleno con arena, limo y arcilla. ^[3] Se puede bombear agua y tinte trazador a través de este sistema para representar el flujo del agua subterránea simulada. Algunos modelos de acuíferos físicos tienen entre dos y tres dimensiones, con condiciones de contorno simplificadas que se simulan mediante bombas y barreras. ^[4]

Procesos análogos

Análogos de proceso se utilizan en hidrología para representar el flujo de fluido usando la similitud entre la Ley de Darcy , la Ley de Ohm , la ley de Fourier , y la ley de Fick . Los análogos del flujo de fluidos son el flujo de electricidad , calor y solutos , respectivamente. ^[5] Los análogos correspondientes al potencial de fluido son el voltaje , la temperatura y la concentración de soluto (o potencial químico ). Los análogos de la conductividad hidráulica son la conductividad eléctrica ,conductividad térmica y el coeficiente de difusión de solutos .

Un modelo analógico de proceso temprano fue un modelo de red eléctrica de un acuífero compuesto por resistencias en una red. ^{[6] Los} voltajes se asignaron a lo largo del límite exterior y luego se midieron dentro del dominio. También se puede utilizar papel de conductividad eléctrica ^{[7] en} lugar de resistencias.

Modelos estadísticos

Los modelos estadísticos son un tipo de modelo matemático que se usa comúnmente en hidrología para describir datos, así como las relaciones entre datos. ^[8] Utilizando métodos estadísticos, los hidrólogos desarrollan relaciones empíricas entre las variables observadas, ^[9] encuentran tendencias en datos históricos, ^[10] o pronostican probables tormentas o sequías. ^[11]

Momentos

Los momentos estadísticos (por ejemplo, media , desviación estándar , asimetría , curtosis ) se utilizan para describir el contenido de información de los datos. Estos momentos pueden usarse para determinar una distribución de frecuencia apropiada , ^[12] que luego puede usarse como un modelo de probabilidad . ^[13] Dos técnicas comunes incluyen las relaciones de momento L ^[14] y los diagramas de relación de momento. ^[15]

La frecuencia de eventos extremos, como sequías y tormentas severas, a menudo requiere el uso de distribuciones que se centren en la cola de la distribución, en lugar de los datos más cercanos a la media. Estas técnicas, conocidas colectivamente como análisis de valor extremo , proporcionan una metodología para identificar la probabilidad y la incertidumbre de los eventos extremos. ^{[16] [17]} Ejemplos de distribuciones de valores extremos incluyen Gumbel , Pearson y Valor extremo generalizado . El método estándar para determinar la descarga máxima utiliza la distribución log-Pearson Tipo III (log-gamma) y los picos de flujo anual observados. ^[18]

Análisis de correlación

El grado y la naturaleza de correlación pueden ser cuantificadas, mediante el uso de un método tal como el coeficiente de correlación de Pearson , autocorrelación , o el T-test . ^[19] El grado de aleatoriedad o incertidumbre en el modelo puede también ser estimado usando procesos estocásticos , ^[20] o el análisis residual . ^[21] Estas técnicas pueden utilizarse en la identificación de la dinámica de las inundaciones, ^{[22] [23]} caracterización de tormentas, ^{[24] [25]} y el flujo de agua subterránea en sistemas kársticos. ^[26]

El análisis de regresión se utiliza en hidrología para determinar si puede existir una relación entre variables independientes y dependientes . Los diagramas bivariados son el modelo de regresión estadística más comúnmente utilizado en las ciencias físicas, pero hay una variedad de modelos disponibles, desde simplistas hasta complejos. ^[27] En un diagrama bivariado, se puede ajustar un modelo lineal o de orden superior a los datos.

El análisis factorial y el análisis de componentes principales son procedimientos estadísticos multivariados que se utilizan para identificar las relaciones entre las variables hidrológicas. ^{[28] [29]}

La convolución es una operación matemática en dos funciones diferentes para producir una tercera función. Con respecto al modelo hidrológico, la convolución se puede utilizar para analizar la relación de la descarga de la corriente con la precipitación. La convolución se utiliza para predecir la descarga aguas abajo después de un evento de precipitación. Este tipo de modelo se consideraría una "convolución de retraso", debido a la predicción del "tiempo de retraso" a medida que el agua se mueve a través de la cuenca utilizando este método de modelado.

El análisis de series de tiempo se utiliza para caracterizar la correlación temporal dentro de una serie de datos, así como entre diferentes series de tiempo. Muchos fenómenos hidrológicos se estudian en el contexto de la probabilidad histórica. Dentro de un conjunto de datos temporales, las frecuencias de eventos, las tendencias y las comparaciones se pueden realizar mediante el uso de técnicas estadísticas de análisis de series de tiempo. ^[30] Las preguntas que se responden a través de estas técnicas suelen ser importantes para la planificación municipal, la ingeniería civil y las evaluaciones de riesgos.

Las cadenas de Markov son una técnica matemática para determinar la probabilidad de un estado o evento basado en un estado o evento anterior. ^[31] El evento debe ser dependiente, como el clima lluvioso. Las cadenas de Markov se utilizaron por primera vez para modelar la duración del evento de lluvia en días en 1976, ^[32] y se sigue utilizando para la evaluación del riesgo de inundaciones y la gestión de presas.

Modelos conceptuales

Los modelos conceptuales representan sistemas hidrológicos utilizando conceptos físicos . El modelo conceptual se utiliza como punto de partida para definir los componentes importantes del modelo. Las relaciones entre los componentes del modelo se especifican mediante ecuaciones algebraicas , ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales o ecuaciones integrales . Luego, el modelo se resuelve mediante procedimientos analíticos o numéricos .

El modelo de Nash utiliza una cascada de depósitos lineales para predecir el caudal. ^[33]

Ejemplo 1

El modelo de reservorio lineal (o modelo de Nash) se usa ampliamente para el análisis de lluvia-escorrentía. El modelo utiliza una cascada de reservorios lineales junto con un coeficiente de almacenamiento constante de primer orden, K , para predecir el flujo de salida de cada reservorio (que luego se usa como entrada al siguiente de la serie).

El modelo combina ecuaciones de continuidad y almacenamiento-descarga, lo que produce una ecuación diferencial ordinaria que describe el flujo de salida de cada yacimiento. La ecuación de continuidad para los modelos de tanque es:

${\displaystyle {dS(t) \over dt}=i(t)-q(t)}$

lo que indica que el cambio en el almacenamiento a lo largo del tiempo es la diferencia entre entradas y salidas. La relación almacenamiento almacenamiento-descarga es:

${\displaystyle q(t)=S(t)/K}$

donde K es una constante que indica qué tan rápido se drena el reservorio; un valor menor indica una salida más rápida. Combinando estas dos ecuaciones se obtiene

${\displaystyle K{dq \over dt}=i-q}$

y tiene la solución:

Un reservorio no lineal utilizado en el modelado de lluvia-escorrentía

${\displaystyle q=i(1-e^{-t/k})}$

El factor de reacción Alfa aumenta al aumentar la descarga. ^[34]

Ejemplo 2

En lugar de utilizar una serie de depósitos lineales, también se puede utilizar el modelo de un depósito no lineal . ^[35]

En tal modelo, la constante K en la ecuación anterior, que también puede llamarse factor de reacción , debe ser reemplazada por otro símbolo, digamos α (Alfa), para indicar la dependencia de este factor en el almacenamiento (S) y la descarga (q ).

En la figura de la izquierda la relación es cuadrática:

α = 0,0123 q ² + 0,138 q - 0,112

Ecuaciones que rigen

Las ecuaciones de gobierno se utilizan para definir matemáticamente el comportamiento del sistema. Es probable que las ecuaciones algebraicas se usen a menudo para sistemas simples, mientras que las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales se usan a menudo para problemas que cambian en el espacio en el tiempo. Los ejemplos de ecuaciones gobernantes incluyen:

La ecuación de Manning es una ecuación algebraica que predice la velocidad de la corriente en función de la rugosidad del canal, el radio hidráulico y la pendiente del canal:

${\displaystyle v={k \over n}R^{2/3}S^{1/2}}$

La Ley de Darcy describe un flujo de agua subterránea constante y unidimensional utilizando la conductividad hidráulica y el gradiente hidráulico:

${\displaystyle {\vec {q}}=-K\nabla h}$

La ecuación del flujo de agua subterránea describe el flujo de agua subterránea multidimensional que varía en el tiempo utilizando la transmisividad y la capacidad de almacenamiento del acuífero:

${\displaystyle T\nabla ^{2}h=S{\partial h \over \partial t}}$

La ecuación de advección-dispersión describe el movimiento del soluto en un flujo constante y unidimensional utilizando el coeficiente de dispersión del soluto y la velocidad del agua subterránea:

${\displaystyle D{\partial ^{2}C \over \partial x^{2}}-v{\partial C \over \partial x}={\partial C \over \partial t}}$

La ley de Poiseuille describe el flujo de fluido laminar, constante y unidimensional utilizando el esfuerzo cortante:

${\displaystyle {\partial P \over \partial x}=-\mu {\partial \tau \over \partial y}}$

La integral de Cauchy es un método integral para resolver problemas de valores en la frontera:

${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz}$

Algoritmos de solución

Métodos analíticos

Las soluciones exactas para ecuaciones algebraicas, diferenciales e integrales a menudo se pueden encontrar usando condiciones de contorno específicas y simplificando supuestos. Los métodos de transformada de Laplace y Fourier se utilizan ampliamente para encontrar soluciones analíticas a ecuaciones diferenciales e integrales.

Métodos numéricos

Muchos modelos matemáticos del mundo real son demasiado complejos para cumplir con los supuestos simplificadores requeridos para una solución analítica. En estos casos, el modelador desarrolla una solución numérica que se aproxima a la solución exacta. Técnicas de solución incluyen las diferencias finitas y elementos finitos métodos, entre muchos otros.

También se puede usar software especializado para resolver conjuntos de ecuaciones usando una interfaz gráfica de usuario y código complejo, de modo que las soluciones se obtengan con relativa rapidez y el programa pueda ser operado por un profano o un usuario final sin un conocimiento profundo del sistema. Hay paquetes de software modelo para cientos de propósitos hidrológicos, como flujo de agua superficial, transporte y destino de nutrientes y flujo de agua subterránea.

Los modelos numéricos de uso común incluyen SWAT , MODFLOW , FEFLOW y MIKE SHE

Calibración y evaluación de modelos

Escorrentía observada y modelada utilizando el modelo de reservorio no lineal. ^[34]

Los modelos físicos utilizan parámetros para caracterizar los aspectos únicos del sistema que se está estudiando. Estos parámetros pueden obtenerse utilizando estudios de laboratorio y de campo, o estimarse encontrando la mejor correspondencia entre el comportamiento observado y el modelado. Entre cuencas vecinas que tienen similitudes físicas e hidrológicas, los parámetros del modelo varían suavemente, lo que sugiere la transferibilidad espacial de los parámetros. ^[36]

La evaluación del modelo se utiliza para determinar la capacidad del modelo calibrado para satisfacer las necesidades del modelador. Una medida comúnmente utilizada del ajuste del modelo hidrológico es el coeficiente de eficiencia de Nash-Sutcliffe .

Ver también

• Optimización hidrológica
• Modelado científico

Referencias

1. Rodhe, A. (3 de septiembre de 2012). "Modelos físicos para la docencia en el aula en hidrología" . Hydrol. Earth Syst. Sci . 16 (9): 3075-3082. Código bibliográfico : 2012HESS ... 16.3075R . doi : 10.5194 / hess-16-3075-2012 . ISSN  1607-7938 .
2. Beven, Keith (1989). "Cambio de ideas en hidrología: el caso de los modelos basados ​​en la física". Revista de hidrología . 105 (1-2): 157-172. Código Bibliográfico : 1989JHyd..105..157B . doi : 10.1016 / 0022-1694 (89) 90101-7 .
3. Humphrey, MD, 1992. Diseño experimental de modelos de acuíferos físicos para la evaluación de estrategias de remediación de aguas subterráneas (tesis doctoral).
4. Lee, SS; Kim, JS; Kim, DJ (2001). "Seguimiento del patrón de abatimiento durante el bombeo en un modelo de acuífero físico no confinado". Procesos hidrológicos . 15 (3): 479–492. Código Bibliográfico : 2001HyPr ... 15..479L . doi : 10.1002 / hyp.162 .
5. Principios de las relaciones entre el suelo y el agua de las plantas https://books.google.com/books?isbn=0124200788
6. http://www.isws.illinois.edu/hilites/achieve/images/gwmodded06.jpg
7. "Papel conductor y bolígrafo: PASCO" .
8. Barba, Leo R. Métodos estadísticos en hidrología . CENTRO DE INGENIERÍA HIDROLÓGICA DAVIS CA, 1962.
9. Wallis, James R. (1 de diciembre de 1965). "Métodos estadísticos multivariados en hidrología: una comparación con datos de relación funcional conocida". Investigación de recursos hídricos . 1 (4): 447–461. Código Bibliográfico : 1965WRR ..... 1..447W . doi : 10.1029 / WR001i004p00447 . ISSN 1944-7973 . 
10. Hamed, Khaled H. (1 de febrero de 2008). "Detección de tendencias en datos hidrológicos: la prueba de tendencia de Mann-Kendall bajo la hipótesis de escala". Revista de hidrología . 349 (3–4): 350–363. Código bibliográfico : 2008JHyd..349..350H . doi : 10.1016 / j.jhydrol.2007.11.009 .
11. Yevjevich, Vujica. Probabilidad y estadística en hidrología . Fort Collins, CO: Publicaciones sobre recursos hídricos, 1972.
12. Zaharia, L. "MOMENTOS L Y SU USO EN EL ANÁLISIS DE MÁXIMAS DESCARGAS EN LA CURVATURA DE LA REGIÓN DE LOS CARPATOS". Aerul si Apa. Componente ale Mediului (2013): 119.
13. Vargo, Erik; Pasupatía, Raghu; Leemis, Lawrence M. (1 de enero de 2017). Glen, Andrew G .; Leemis, Lawrence M. (eds.). Aplicaciones de probabilidad computacional . Serie Internacional en Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión. Springer International Publishing. págs. 149-164. CiteSeerX 10.1.1.295.9820 . doi : 10.1007 / 978-3-319-43317-2_12 . ISBN  9783319433158.
14. PEEL, MURRAY C .; WANG, QJ; VOGEL, RICHARD M .; McMAHON, THOMAS A. (2001). "La utilidad de los diagramas de relación de momento L para seleccionar una distribución de probabilidad regional". Revista de Ciencias Hidrológicas . 46 (1): 147-155. doi : 10.1080 / 02626660109492806 . S2CID 14783093 . 
15. Bobee, B .; Perreault, L .; Ashkar, F. (1 de marzo de 1993). "Dos tipos de diagramas de relación de momento y sus aplicaciones en hidrología". Hidrología e Hidráulica Estocástica . 7 (1): 41–65. Código Bibliográfico : 1993SHH ..... 7 ... 41B . doi : 10.1007 / BF01581566 . ISSN 0931-1955 . S2CID 122128745 .  
16. Sharma, TC (30 de marzo de 1998). "Un análisis de las sequías extremas de Markov no normales". Procesos hidrológicos . 12 (4): 597–611. doi : 10.1002 / (sici) 1099-1085 (19980330) 12: 4 <597 :: aid-hyp596> 3.0.co; 2-n . ISSN 1099-1085 . 
17. Katz, Richard W; Parlange, Marc B; Naveau, Philippe (1 de agosto de 2002). "Estadísticas de extremos en hidrología" . Avances en los recursos hídricos . 25 (8-12): 1287-1304. Código Bibliográfico : 2002AdWR ... 25.1287K . doi : 10.1016 / S0309-1708 (02) 00056-8 .
18. https://water.usgs.gov/osw/bulletin17b/dl_flow.pdf
19. Helsel, Dennis R. y Robert M. Hirsch. Métodos estadísticos en recursos hídricos. Vol. 49. Elsevier, 1992
20. Gelhar, Lynn W. (1 de agosto de 1986). "Hidrología del subsuelo estocástica de la teoría a las aplicaciones". Investigación de recursos hídricos . 22 (9S): 135S – 145S. Código Bibliográfico : 1986WRR .... 22R.135G . doi : 10.1029 / WR022i09Sp0135S . ISSN 1944-7973 . 
21. Gupta, Hoshin Vijai; Sorooshian, Soroosh; Yapo, Patrice Ogou (1 de abril de 1998). "Hacia una mejor calibración de los modelos hidrológicos: medidas de información múltiples e inconmensurables" . Investigación de recursos hídricos . 34 (4): 751–763. Código bibliográfico : 1998WRR .... 34..751G . doi : 10.1029 / 97WR03495 . ISSN 1944-7973 . 
22. Ouarda, Taha BMJ; Girard, Claude; Cavadias, George S .; Bobée, Bernard (10 de diciembre de 2001). "Estimación de frecuencia de inundaciones regionales con análisis de correlación canónica". Revista de hidrología . 254 (1–4): 157–173. Código Bibliográfico : 2001JHyd..254..157O . doi : 10.1016 / S0022-1694 (01) 00488-7 .
23. Ribeiro-Corréa, J .; Cavadias, GS; Clément, B .; Rousselle, J. (1995). "Identificación de barrios hidrológicos mediante análisis de correlación canónica". Revista de hidrología . 173 (1–4): 71–89. Código bibliográfico : 1995JHyd..173 ... 71R . doi : 10.1016 / 0022-1694 (95) 02719-6 .
24. Marshall, RJ (1980). "La estimación y distribución del movimiento y la estructura de las tormentas, utilizando una técnica de análisis de correlación y datos pluviométricos". Revista de hidrología . 48 (1–2): 19–39. Código Bibliográfico : 1980JHyd ... 48 ... 19M . doi : 10.1016 / 0022-1694 (80) 90063-3 .
25. Nathan, RJ; McMahon, TA (1 de julio de 1990). "Evaluación de técnicas automatizadas para análisis de flujo base y recesión". Investigación de recursos hídricos . 26 (7): 1465-1473. Código Bibliográfico : 1990WRR .... 26.1465N . doi : 10.1029 / WR026i007p01465 . ISSN 1944-7973 . 
26. Larocque, M. (1998). "Contribución de los análisis de correlación y espectrales al estudio regional de un gran acuífero kárstico (Charente, Francia)". Revista de hidrología . 205 (3–4): 217–231. Código Bibliográfico : 1998JHyd..205..217L . doi : 10.1016 / S0022-1694 (97) 00155-8 .
27. Servicio geológico (Estados Unidos) (1 de enero de 1950). "Documento de suministro de agua de la encuesta geológica". Documento sobre suministro de agua de la encuesta geológica . ISSN 0083-1131 . OCLC 1422999 .  
28. Matalas, Carolina del Norte; Reiher, Barbara J. (1 de marzo de 1967). "Algunos comentarios sobre el uso de análisis factoriales". Investigación de recursos hídricos . 3 (1): 213-223. Código Bibliográfico : 1967WRR ..... 3..213M . doi : 10.1029 / WR003i001p00213 . ISSN 1944-7973 . 
29. Pearson, K (1901). "LIII. Sobre líneas y planos de mayor ajuste a sistemas de puntos en el espacio" . The London, Edinburgh y Dublin Philosophical Magazine y Journal of Science . 2 (11): 559–572. doi : 10.1080 / 14786440109462720 .
30. Salas, Jose D. Modelización aplicada de series de tiempo hidrológicas. Publicación de recursos hídricos, 1980.
31. "Cadenas de Markov explicadas visualmente" . Explicado visualmente . Consultado el 21 de abril de 2017 .
32. Haan, CT; Allen, DM; Street, JO (1 de junio de 1976). "Un modelo de cadena de Markov de lluvia diaria". Investigación de recursos hídricos . 12 (3): 443–449. Código Bibliográfico : 1976WRR .... 12..443H . doi : 10.1029 / WR012i003p00443 . ISSN 1944-7973 . 
33. Jayawardena, AW (2014). Modelización de sistemas ambientales e hidrológicos . EE.UU .: CRC Press. ISBN 978-0-415-46532-8.
34. Modelo de yacimiento no lineal para las relaciones lluvia-escorrentía
35. Modelado de lluvia-escorrentía usando un reservorio no lineal
36. Nepal, Santosh; Flügel, Wolfgang-Albert; Krause, Peter; Fink, Manfred; Fischer, Christian (30 de julio de 2017). "Evaluación de la transferibilidad espacial de los parámetros del modelo hidrológico basado en procesos en dos cuencas vecinas en la región del Himalaya" . Procesos hidrológicos . 31 (16): 2812-2826. Código bibliográfico : 2017HyPr ... 31.2812N . doi : 10.1002 / hyp.11199 . ISSN 1099-1085 . 

Enlaces externos

• http://drought.unl.edu/MonitoringTools/DownloadableSPIProgram.aspx