Los modelos analógicos son un método de representar un fenómeno del mundo, a menudo llamado "sistema objetivo" por otro sistema más comprensible o analizable. También se les llama analogías dinámicas .
Dos sistemas abiertos tienen representaciones analógicas (ver ilustración) si son sistemas isomorfos de caja negra .
Explicación
Analogizar es el proceso de representar información sobre un tema en particular (el sistema analógico o fuente) por otro tema en particular (el sistema de destino). Un tipo simple de analogía es el que se basa en propiedades compartidas (Enciclopedia de Filosofía de Stanford). Los modelos analógicos, también llamados modelos "analógicos" o "analógicos", buscan los sistemas analógicos que comparten propiedades con el sistema de destino como un medio de representar el mundo. A menudo es factible construir sistemas de origen que sean más pequeños y / o más rápidos que el sistema de destino, de modo que se pueda deducir un conocimiento a priori del comportamiento del sistema de destino. Los dispositivos analógicos son, por tanto, aquellos en los que pueden diferir en sustancia o estructura pero comparten propiedades de comportamiento dinámico (Truit y Rogers, p. 1-3).
Las analogías dinámicas establecen las analogías entre los sistemas eléctricos, mecánicos, acústicos, magnéticos y electrónicos.
(Olson 1958, pág. 2).
Por ejemplo, en circuitos electrónicos analógicos, se puede usar voltaje para representar una cantidad aritmética; Los amplificadores operacionales podrían entonces representar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Mediante el proceso de calibración, estos sistemas más pequeños / más grandes, más lentos / más rápidos se escalan hacia arriba o hacia abajo para que coincidan con el funcionamiento del sistema de destino y, por lo tanto, se denominan análogos del sistema de destino. Una vez que se ha realizado la calibración, los modeladores hablan de una correspondencia uno a uno en el comportamiento entre el sistema primario y su análogo. Por tanto, el comportamiento de dos sistemas se puede determinar experimentando con uno.
Creando un modelo analógico
Se pueden utilizar muchos instrumentos y sistemas diferentes para crear un modelo analógico. Se puede utilizar un dispositivo mecánico para representar cálculos matemáticos. Por ejemplo, la Computadora Hidráulica Phillips MONIAC utilizó el flujo de agua para modelar sistemas económicos (el sistema objetivo); Los circuitos electrónicos se pueden utilizar para representar sistemas tanto fisiológicos como ecológicos. Cuando un modelo se ejecuta en una computadora analógica o digital, esto se conoce como el proceso de simulación .
Analogías mecánicas
Se podría utilizar cualquier número de sistemas para mapear fenómenos eléctricos con fenómenos mecánicos, pero se utilizan comúnmente dos sistemas principales: la analogía de impedancia y la analogía de movilidad . La analogía de impedancia asigna fuerza a voltaje, mientras que la analogía de movilidad asigna fuerza a corriente.
La analogía de impedancia conserva la analogía entre impedancia eléctrica e impedancia mecánica, pero no conserva la topología de la red. La analogía de movilidad conserva la topología de la red pero no conserva la analogía entre impedancias. Ambos preservan las relaciones correctas de energía y poder al hacer que los pares de variables conjugados de poder sean análogos.
Analogía hidráulica
- En una analogía hidráulica , un integrador de agua podría realizar la operación matemática de integración .
Analogías fisiológicas
- Francis Crick utilizó el estudio del sistema visual como un sustituto del estudio de la conciencia .
Analogías formales
- "Las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones ". - Richard Feynman
- Por ejemplo, las leyes del cuadrado inverso de la gravitación y el electromagnetismo pueden describirse mediante ecuaciones análogas sobre una base geométrica, casi sin tener en cuenta los detalles físicos sobre masas y cargas .
- En ecología de la población , las ecuaciones diferenciales surgen que son los mismos que los encontrados en la mecánica , aunque con diferentes interpretaciones. [1]
- La recursividad requiere una similitud dentro de una situación; por ejemplo, Arquímedes usó la miríada para contar el número de granos de arena en una playa usando el concepto de miríadas.
Analogías dinámicas
Las analogías dinámicas establecen analogías entre sistemas en diferentes dominios de energía mediante la comparación de las ecuaciones dinámicas del sistema. Hay muchas formas en que se pueden construir tales analogías, pero uno de los métodos más útiles es formar analogías entre pares de variables conjugadas de potencia . Es decir, un par de variables cuyo producto es potencia . Al hacerlo, se conserva el flujo de energía correcto entre dominios, una característica útil al modelar un sistema como un todo integrado. Ejemplos de sistemas que requieren un modelado unificado son la mecatrónica y la electrónica de audio . [2]
La primera analogía de este tipo se debe a James Clerk Maxwell , quien, en 1873, asoció la fuerza mecánica con el voltaje eléctrico . Esta analogía se generalizó tanto que las fuentes de voltaje todavía se conocen hoy como fuerza electromotriz . La potencia conjugada del voltaje es la corriente eléctrica que, en la analogía de Maxwell, se asigna a la velocidad mecánica . La impedancia eléctrica es la relación entre el voltaje y la corriente, por lo que, por analogía, la impedancia mecánica es la relación entre la fuerza y la velocidad. El concepto de impedancia puede extenderse a otros dominios, por ejemplo, en acústica y flujo de fluidos, es la relación entre la presión y la tasa de flujo. En general, la impedancia es la relación entre una variable de esfuerzo y la variable de flujo resultante. Por esta razón, la analogía de Maxwell a menudo se denomina analogía de impedancia , aunque el concepto de impedancia no fue concebido hasta 1886 por Oliver Heaviside , algún tiempo después de la muerte de Maxwell. [3]
La especificación de variables conjugadas de potencia todavía no da como resultado una analogía única, hay múltiples formas en que se pueden especificar las conjugadas y las analogías. Floyd A. Firestone propuso una nueva analogía en 1933, ahora conocida como la analogía de la movilidad . En esta analogía, la impedancia eléctrica se hace análoga a la movilidad mecánica (la inversa de la impedancia mecánica). La idea de Firestone era hacer variables análogas que se miden a través de un elemento y hacer variables análogas que fluyan a través de un elemento. Por ejemplo, el otro lado de tensión variable es la analogía de la velocidad, y la a través de corriente variable es la analogía de la fuerza. La analogía de Firestone tiene la ventaja de preservar la topología de las conexiones de elementos al convertir entre dominios. Una forma modificada de la analogía a través y a través fue propuesta en 1955 por Horace M. Trent y es la comprensión moderna de a través y a través . [4]
[5] | Analogía de impedancia (Maxwell) | Analogía de la movilidad (Firestone) | A través y a través de la analogía (Trent) |
---|---|---|---|
Esfuerzo o conjugados de poder | V , F , T , p | V , u , ω, Q | V , u , ω, p |
Fluir o mediante conjugados de poder | Yo , u , ω, Q | Yo , F , T , p | Yo , F , T , Q |
- dónde
- V es voltaje
- F es fuerza
- T es torque
- p es presión
- Yo es corriente electrica
- u es la velocidad
- ω es la velocidad angular
- Q es el caudal volumétrico
Tabla de equivalentes
A través de variable | A través de la variable | Almacenamiento de energía 1 | Almacenamiento de energía 2 | Disipación de energía | |
---|---|---|---|---|---|
Eléctrico | Corriente (I) | Voltaje (v) | Condensador (C) | Inductor (L) | Resistencia (R) |
Lineal mecánico | Fuerza (F) | Velocidad (u) | Primavera (K) | Masa (M) | Amortiguador (B) |
Rotacional mecánico | Torque (T) | Velocidad angular (ω) | Muelle de torsión (κ) | Momento de inercia (I) | Amortiguador giratorio |
Hidráulico | Volumen bajo | Presión (p) | Tanque | Masa | Válvula |
Variables hamiltonianas
Las variables hamiltonianas, también llamadas variables de energía, son aquellas variables que cuando se diferencian en el tiempo son iguales a las variables de potencia conjugada. Las variables hamiltonianas se denominan así porque son las variables que suelen aparecer en la mecánica hamiltoniana . Las variables hamiltonianas en el dominio eléctrico son carga ( q ) y enlace de flujo ( λ ) porque
- ( Ley de inducción de Faraday ), y
En el dominio de la mecánica traslacional, las variables hamiltonianas son el desplazamiento de la distancia ( x ) y el momento ( p ) porque
- ( Segunda ley del movimiento de Newton ), y
Existe una relación correspondiente para otras analogías y conjuntos de variables. [7] Las variables hamiltonianas también se denominan variables de energía. El integrando de una variable conjugada de potencia con respecto a una variable hamiltoniana es una medida de energía. Por ejemplo,
- y
son ambas expresiones de energía. [8]
Usos practicos
La analogía de Maxwell se utilizó inicialmente simplemente para ayudar a explicar los fenómenos eléctricos en términos mecánicos más familiares. El trabajo de Firestone, Trent y otros movió el campo mucho más allá de esto, buscando representar sistemas de múltiples dominios de energía como un solo sistema. En particular, los diseñadores comenzaron a convertir las partes mecánicas de un sistema electromecánico al dominio eléctrico para que todo el sistema pudiera analizarse como un circuito eléctrico. Vannevar Bush fue un pionero de este tipo de modelado en su desarrollo de computadoras analógicas , y Clifford A. Nickle presentó una presentación coherente de este método en un artículo de 1925. [9]
Desde la década de 1950 en adelante, los fabricantes de filtros mecánicos , en particular Collins Radio , utilizaron ampliamente estas analogías para tomar la teoría bien desarrollada del diseño de filtros en la ingeniería eléctrica y aplicarla a los sistemas mecánicos. La calidad de los filtros requerida para las aplicaciones de radio no se pudo lograr con componentes eléctricos. Se podían fabricar resonadores de mucha mejor calidad ( factor Q más alto ) con piezas mecánicas, pero no existía una teoría de filtros equivalente en la ingeniería mecánica. También era necesario analizar las partes mecánicas, los transductores y los componentes eléctricos del circuito como un sistema completo para predecir la respuesta general del filtro. [10]
Harry F. Olson ayudó a popularizar el uso de analogías dinámicas en el campo de la electrónica de audio con su libro Analogías dinámicas publicado por primera vez en 1943. [11]
Analogías no conjugadas de poder
Una analogía común de los circuitos magnéticos asigna la fuerza magnetomotriz (mmf) al voltaje y el flujo magnético (φ) a la corriente eléctrica. Sin embargo, mmf y φ no son variables conjugadas de potencia. El producto de estos no está en unidades de potencia y la relación, conocida como reluctancia magnética , no mide la tasa de disipación de energía, por lo que no es una impedancia verdadera. Cuando se requiera una analogía compatible, mmf puede usarse como la variable de esfuerzo y dφ / dt (tasa de cambio del flujo magnético) será la variable de flujo. Esto se conoce como modelo giratorio-condensador . [12]
Una analogía ampliamente utilizada en el dominio térmico mapea la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y la potencia térmica como la variable de flujo. Una vez más, estas no son variables conjugadas de potencia, y la relación, conocida como resistencia térmica , no es realmente una analogía de la impedancia o la resistencia eléctrica en lo que respecta a los flujos de energía. Una analogía compatible podría tomar la diferencia de temperatura como variable de esfuerzo y la tasa de flujo de entropía como variable de flujo. [13]
Generalización
Muchas aplicaciones de modelos dinámicos convierten todos los dominios de energía del sistema en un circuito eléctrico y luego proceden a analizar el sistema completo en el dominio eléctrico. Sin embargo, existen métodos de representación más generalizados. Una de esas representaciones es mediante el uso de gráficos de enlace , introducidos por Henry M. Paynter en 1960. Es habitual utilizar la analogía fuerza-voltaje (analogía de impedancia) con gráficos de enlace, pero no es un requisito hacerlo. Del mismo modo, Trent usó una representación diferente (gráficos lineales) y su representación se ha asociado con la analogía fuerza-corriente (analogía de movilidad), pero nuevamente esto no es obligatorio. [14]
Algunos autores desaconsejan el uso de terminología específica de dominio en aras de la generalización. Por ejemplo, porque gran parte de la teoría de las analogías dinámicos surgió de la teoría eléctrica las variables conjugadas de potencia se denominan a veces de tipo V y de tipo I en función de si son análogos de voltaje o corriente, respectivamente, en el dominio eléctrico. Asimismo, las variables hamiltonianas a veces se denominan cantidad de movimiento generalizada y desplazamiento generalizado según sean análogas de la cantidad de movimiento o de desplazamiento en el dominio mecánico. [15]
Analogías de circuitos electrónicos
Analogía hidráulica
Una analogía fluida o hidráulica de un circuito eléctrico intenta explicar los circuitos intuitivamente en términos de plomería, donde el agua es análoga al mar móvil de carga dentro de los metales, la diferencia de presión es análoga al voltaje y el caudal del agua es análogo a la corriente eléctrica .
Computadoras analógicas
Los circuitos electrónicos se utilizaron para modelar y simular sistemas de ingeniería como aviones y plantas de energía nuclear antes de que las computadoras digitales estuvieran ampliamente disponibles con tiempos de respuesta lo suficientemente rápidos como para ser prácticamente útiles. Se utilizaron instrumentos de circuitos electrónicos llamados computadoras analógicas para acelerar el tiempo de construcción del circuito. Sin embargo, las computadoras analógicas como la Norden bombsight también podrían consistir en engranajes y poleas en el cálculo.
Algunos ejemplos son Vogel y Ewel, quienes publicaron 'An Electrical Analog of a Trophic Pyramid' (1972, Chpt 11, pp. 105-121), Elmore y Sands (1949) quienes publicaron circuitos ideados para la investigación en física nuclear y el estudio de sistemas eléctricos rápidos. transitorios realizados bajo el Proyecto Manhattan (sin embargo, no se incluyeron circuitos que tuvieran aplicación a la tecnología de armas por razones de seguridad), y Howard T. Odum (1994), quien publicó circuitos ideados para modelar analógicamente sistemas ecológico-económicos en muchas escalas de la geobiosfera.
Enigma filosófico
El proceso de modelado analógico tiene dificultades filosóficas. Como se señala en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford , existe la cuestión de cómo las leyes físicas / biológicas del sistema objetivo se relacionan con los modelos analógicos creados por humanos para representar el sistema objetivo. Parece que asumimos que el proceso de construcción de modelos analógicos nos da acceso a las leyes fundamentales que gobiernan el sistema objetivo. Sin embargo, estrictamente hablando, solo tenemos conocimiento empírico de las leyes que son válidas para el sistema analógico, y si la constante de tiempo para el sistema objetivo es mayor que el ciclo de vida del ser humano (como en el caso de la geobiosfera), es por lo tanto muy importante. Es difícil para cualquier ser humano verificar empíricamente la validez de la extensión de las leyes de su modelo al sistema objetivo durante su vida.
Ver también
- Analogía
- Metáfora conceptual
- Modelo conceptual
- Computadora analógica de propósito general
- Homomorfismo
- Consulta
- Isomorfismo
- Metáfora
- MONIAC
- Morfismo
- Paradigma
- Túnel de viento
Referencias
- ^ Ginzburg y Colyvan 2004; Colyvan y Ginzburg 2010
- ^ Busch-Vishniac, p. 18
- ^ Obispo, p. 8.4
- Busch-Vishniac, pág. 20
- Smith, pág. 1648
- Martinsen y Grimnes, pág. 287
- ^ Obispo, p. 8.2
- Smith, pág. 1648
- Busch-Vishniac, pág. 19
- ^ Busch-Vishniac, págs. 18-20
- ^ Olson, págs. 27-29
- ^ Busch-Vishniac, p. 21
- ^ Borutzky, págs. 27-28
- ^ Cuidado, p. 76
- ^ Taylor y Huang, p. 378
- Carr, págs. 170-171
- ^ Libbey, p. 13
- ^ Hamill, pág. 97
- ^ Busch-Vishniac, p. 19
- Regtien, pág. 21
- ^ Obispo, p. 8.8
- ^ Borutzky, págs. 27-28
Bibliografía
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- Vogel y Ewel (1972) A Model Menagerie: Laboraratory Studies about Living Systems , Addison-Wesley.
Otras lecturas
- Ellerman, David Patterson (21 de marzo de 1995). "Capítulo 12: suma paralela, dualidad serie-paralelo y matemáticas financieras" . El traspaso intelectual como forma de vida: ensayos en filosofía, economía y matemáticas (PDF) . La filosofía mundana: estudios en intersección de filosofía y economía . G - Serie de referencias, información y temas interdisciplinarios (ed. Ilustrada). Rowman & Littlefield Publishers, Inc. págs. 237–268. ISBN 0-8476-7932-2. Archivado (PDF) desde el original el 5 de marzo de 2016 . Consultado el 9 de agosto de 2019 . [1] (271 páginas)
- Ellerman, David Patterson (mayo de 2004) [21 de marzo de 1995]. "Introducción a la dualidad serie-paralelo" (PDF) . Universidad de California en Riverside . CiteSeerX 10.1.1.90.3666 . Archivado desde el original el 10 de agosto de 2019 . Consultado el 9 de agosto de 2019 . [2] (24 páginas)
enlaces externos
- Entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre Modelos en la ciencia
- Analogías eléctricas interdisciplinarias