En economía , el descuento hiperbólico es un modelo de descuento por demora inconsistente en el tiempo . Es una de las piedras angulares de la economía del comportamiento [1] [2] y los investigadores en neuroeconomía están estudiando activamente su base cerebral . [3]
El enfoque de la utilidad descontada establece que las opciones intertemporales no son diferentes de otras opciones, excepto que algunas consecuencias se retrasan y, por lo tanto, deben anticiparse y descontarse (es decir, volver a ponderar para tener en cuenta el retraso).
Con dos recompensas similares, los humanos muestran preferencia por una que llega más temprano que tarde. Se dice que los humanos descuentan el valor de la recompensa posterior, en un factor que aumenta con la duración del retraso. En el mundo financiero, este proceso normalmente se modela en forma de descuento exponencial , un modelo de descuento consistente en el tiempo . Desde entonces, muchos estudios psicológicos han demostrado desviaciones en la preferencia instintiva de la tasa de descuento constante asumida en el descuento exponencial. [4] El descuento hiperbólico es un modelo matemático alternativo que concuerda más estrechamente con estos hallazgos. [5]
De acuerdo con el descuento hiperbólico, las valoraciones caen relativamente rápido durante períodos de retraso anteriores (como en, de ahora a una semana), pero luego caen más lentamente durante períodos de retraso más largos (por ejemplo, más de unos pocos días). Por ejemplo, en un estudio anterior, los sujetos dijeron que les sería indiferente recibir $ 15 inmediatamente o $ 30 después de 3 meses, $ 60 después de 1 año o $ 100 después de 3 años. Estas indiferencias reflejan tasas de descuento anuales que disminuyeron del 277% al 139% al 63% a medida que se alargaban los retrasos. [6] Esto contrasta con el descuento exponencial, en el que la valoración cae en un factor constante por unidad de retraso y la tasa de descuento permanece igual.
El experimento estándar utilizado para revelar la curva de descuento hiperbólico de un sujeto de prueba es comparar las preferencias a corto plazo con las preferencias a largo plazo. Por ejemplo: "¿Preferiría un dólar hoy o tres dólares mañana?" o "¿Preferiría un dólar en un año o tres dólares en un año y un día?" Se ha afirmado que una fracción significativa de los sujetos tomará la cantidad menor hoy, pero con gusto esperará un día más al año para recibir la cantidad más alta. [6] Las personas con tales preferencias se describen como " sesgadas en el presente ".
La consecuencia más importante del descuento hiperbólico es que crea preferencias temporales por las pequeñas recompensas que ocurren antes sobre las más grandes y posteriores. Las personas que utilizan el descuento hiperbólico revelan una fuerte tendencia a tomar decisiones que son inconsistentes a lo largo del tiempo: hoy toman decisiones que su yo futuro preferiría no haber tomado, a pesar de conocer la misma información. Esta inconsistencia dinámica ocurre porque las hipérbolas distorsionan el valor relativo de las opciones con una diferencia fija en los retrasos en proporción a lo lejos que está el tomador de decisiones de esas opciones. [7]
Observaciones
El fenómeno del descuento hiperbólico está implícito en la " ley de correspondencia " de Richard Herrnstein , que establece que al dividir su tiempo o esfuerzo entre dos fuentes de recompensa no exclusivas y continuas, la mayoría de los sujetos asignan en proporción directa a la tasa y el tamaño de las recompensas de las dos fuentes, y en proporción inversa a sus retrasos. [8] Es decir, las elecciones de los sujetos "coinciden" con estos parámetros.
Después del informe de este efecto en el caso de la demora, [9] George Ainslie señaló que en una sola elección entre una recompensa más grande, más tardía y una más pequeña, más temprana, la proporcionalidad inversa a la demora se describiría mediante una gráfica de valor por demora. que tenía una forma hiperbólica , y que cuando se prefiere la recompensa más pequeña y más rápida, esta preferencia se puede revertir aumentando los retrasos de ambas recompensas en la misma cantidad absoluta. La investigación de Ainslie mostró que una cantidad sustancial de sujetos informaron que preferirían $ 50 inmediatamente en lugar de $ 100 en seis meses, pero NO preferirían $ 50 en 3 meses en lugar de $ 100 en nueve meses, aunque esta era la misma opción vista a los 3 meses ' mayor distancia. Más significativamente, aquellos sujetos que dijeron que preferían $ 50 en 3 meses a $ 100 en 9 meses dijeron que NO preferirían $ 50 en 12 meses a $ 100 en 18 meses; nuevamente, el mismo par de opciones a una distancia diferente, lo que demuestra que la preferencia- El efecto de reversión no dependía de la emoción de obtener una recompensa inmediata. [10] Tampoco depende de la cultura humana; los primeros hallazgos de reversión de preferencias se dieron en ratas y palomas. [11] [12] [13]
Muchos experimentos posteriores han confirmado que las preferencias espontáneas de sujetos humanos y no humanos siguen una curva hiperbólica en lugar de la curva exponencial convencional que produciría una elección constante a lo largo del tiempo. [14] [15] Por ejemplo, cuando se les ofrezca la opción entre $ 50 ahora y $ 100 al año a partir de ahora, muchas personas elegirán los $ 50 inmediatos. Sin embargo, dada la opción entre $ 50 en cinco años o $ 100 en seis años, casi todos elegirán $ 100 en seis años, aunque esa es la misma opción vista a cinco años más de distancia.
También se ha descubierto que el descuento hiperbólico se relaciona con ejemplos de autocontrol del mundo real. De hecho, una variedad de estudios han utilizado medidas de descuento hiperbólico para encontrar que los individuos dependientes de las drogas descuentan las consecuencias tardías más que los controles no dependientes equiparados, lo que sugiere que el descuento por demoras extremas es un proceso conductual fundamental en la drogodependencia. [16] [17] [18] Alguna evidencia sugiere que los jugadores patológicos también descartan los resultados tardíos a tasas más altas que los controles emparejados. [19] Actualmente se desconoce si las altas tasas de descuento hiperbólico preceden a las adicciones o viceversa, aunque algunos estudios han informado que las tiendas de descuento de tasa alta son más propensas a consumir alcohol [20] y cocaína [21] que las de descuento de tasa más baja. Del mismo modo, algunos han sugerido que el descuento hiperbólico de alta tasa hace que los resultados impredecibles ( juegos de azar ) sean más satisfactorios. [22]
El grado de descuento es de vital importancia para describir el descuento hiperbólico, especialmente en el descuento de recompensas específicas como el dinero. El descuento de las recompensas monetarias varía según los grupos de edad debido a la variación de la tasa de descuento. [14] La tasa depende de una variedad de factores, incluida la especie que se observa, la edad, la experiencia y la cantidad de tiempo necesaria para consumir la recompensa. [23] [24]
Modelo matemático
Explicación paso a paso
Suponga que en un estudio, a los participantes se les ofrece la opción entre tomar x dólares inmediatamente o tomar y dólares n días después. Suponga además que un participante en ese estudio emplea un descuento exponencial y otro emplea un descuento hiperbólico.
Cada participante se dará cuenta de que a ) debe tomar x dólares inmediatamente si puede invertir el dólar en una empresa diferente que producirá más de y dólares n días después yb ) será indiferente entre las opciones (seleccionando una al azar) si la mejor alternativa disponible también producirá y dólares n días después. (Suponga, en aras de la simplicidad, que los valores de todas las inversiones disponibles se componen diariamente). Cada participante entiende correctamente la pregunta fundamental que se hace: "Para cualquier valor dado de y dólares y n días, ¿cuál es la cantidad mínima de dinero? , es decir , ¿el valor mínimo de x dólares que debería estar dispuesto a aceptar? En otras palabras, ¿cuántos dólares necesitaría invertir hoy para obtener y dólares dentro de n días? " Cada uno tomará x dólares si x es mayor que la respuesta que ellos calculan, y cada uno tomará y dólares dentro de n días si x es menor que esa respuesta. Sin embargo, los métodos que usan para calcular esa cantidad y las respuestas que obtienen serán diferentes, y solo el descontador exponencial usará el método correcto y obtendrá un resultado correcto de manera confiable:
- El descontador exponencial pensará "La mejor inversión alternativa disponible (es decir, la mejor inversión disponible en ausencia de esta opción) me da un rendimiento de r por ciento por día; en otras palabras, una vez al día agrega a su valor r por ciento del valor que tenía el día anterior. Es decir, cada día multiplica su valor una vez por (100% + r %). Entonces, si mantengo la inversión durante n días, su valor se habrá multiplicado por esta cantidad n veces , haciendo ese valor (100% + r %) ^ n de lo que era al principio, es decir, (1 + r %) ^ n veces lo que era al principio. Entonces, para averiguar cuánto necesitaría comenzar con hoy para obtener y dólares dentro de n días, necesito dividir y dólares entre ([1 + r %] ^ n ). Si mi otra opción de cuánto dinero tomar es mayor que este resultado, entonces debería tomar la otra cantidad, invertirla en la otra empresa que tengo en mente y obtener aún más al final. Si este resultado es mayor que mi otra opción, entonces debería tomar y dólares n días de ahora, porque resulta que al renunciar a la otra opción, esencialmente estoy invirtiendo esa cantidad más pequeña de dinero para obtener y dólares dentro de n días, lo que significa que obtengo un rendimiento aún mayor al esperar n días por y dólares, lo que hace esta es mi mejor inversión disponible ".
- El descontador hiperbólico, sin embargo, pensará: "Si quiero y dólares en n días a partir de ahora, entonces la cantidad que necesito invertir hoy es y dividida por n , porque esa cantidad multiplicada por n es igual a y dólares. [Ahí radica el error del descontador hiperbólico". .] Si mi otra opción es mayor que este resultado, que debía tomar su lugar porque x veces n será mayor que Y. veces n , y si es inferior a este resultado, entonces yo debería esperar n días de Y dólares ".
Donde el descontador exponencial razona correctamente y el descontador hiperbólico falla es cuando n se vuelve muy grande, el valor de (1 + r %) ^ n se vuelve mucho mayor que el valor de n , con el efecto de que el valor de y / [ (1 + r %) ^ n ] se vuelve mucho más pequeño que el valor de y / n . Por lo tanto, el valor mínimo de x (la cantidad de dólares en la elección inmediata) que es suficiente para ser mayor que esa cantidad será mucho menor de lo que piensa el descontador hiperbólico, con el resultado de que percibirán valores de x en el rango de y / [(1 + r %) ^ n ] ay / n (inclusive en el extremo inferior) por ser demasiado pequeño y, como resultado, rechaza irracionalmente esas alternativas cuando en realidad son la mejor inversión.
Modelo formal
El descuento hiperbólico se describe matemáticamente como
donde g ( D ) es el factor de descuento que multiplica el valor de la recompensa, D es el retraso en la recompensa y k es un parámetro que rige el grado de descuento. Esto se compara con la fórmula del descuento exponencial:
Comparación
Si es una función de descuento exponencial y una función hiperbólica (con D el número de semanas de retraso), entonces el descuento exponencial una semana después de "ahora" ( D = 0) es, y el descuento exponencial una semana a partir de la semana D es, lo que significa que son iguales. Para g ( D ),, que es lo mismo que para f , mientras que. A partir de esto, se puede ver que los dos tipos de descuento son los mismos "ahora", pero cuando D es mucho mayor que 1, por ejemplo 52 (un año), tenderá a ir a 1, por lo que el descuento hiperbólico de una semana en el futuro lejano es prácticamente cero, mientras que el factor de descuento exponencial sigue siendo 1/2, por lo que todavía hay un descuento sustancial en el futuro lejano.
Aproximación cuasi-hiperbólica
La función de descuento "cuasi-hiperbólica", propuesta por Laibson (1997), [7] se aproxima a la función de descuento hiperbólica anterior en tiempo discreto por
y
donde β y δ son constantes entre 0 y 1; y nuevamente D es el retraso en la recompensa, y f QH ( D ) es el factor de descuento. La condición f (0) = 1 indica que las recompensas obtenidas en el momento actual no se descuentan.
Las preferencias de tiempo cuasi-hiperbólicas también se denominan preferencias "beta-delta". Conservan gran parte de la manejabilidad analítica del descuento exponencial al tiempo que capturan la característica cualitativa clave del descuento con verdaderas hipérbolas.
Explicaciones
Riesgos inciertos
Si descontar las ganancias futuras es racional o no, y a qué tasa deben descontarse dichas ganancias, depende en gran medida de las circunstancias. Existen muchos ejemplos en el mundo financiero, por ejemplo, donde es razonable asumir que existe un riesgo implícito de que la recompensa no esté disponible en una fecha futura y, además, que este riesgo aumenta con el tiempo. Considere pagar $ 50 por la cena hoy o retrasar el pago durante sesenta años pero pagar $ 100,000. En este caso, el restaurador sería razonable descontar el valor futuro prometido ya que existe un riesgo significativo de que no se pague (por ejemplo, debido a la muerte del restaurador o del comensal).
La incertidumbre de este tipo se puede cuantificar con el análisis bayesiano . [25] Por ejemplo, suponga que la probabilidad de que la recompensa esté disponible después del tiempo t es, para una tasa de riesgo conocida λ,
pero la tasa es desconocida para el tomador de decisiones. Si la distribución de probabilidad previa de λ es
entonces el tomador de decisiones esperará que la probabilidad de la recompensa después del tiempo t sea
que es exactamente la tasa de descuento hiperbólica. Se pueden obtener conclusiones similares de otras distribuciones plausibles para λ. [25]
Aplicaciones
Más recientemente, estas observaciones sobre las funciones de descuento se han utilizado para estudiar el ahorro para la jubilación , los préstamos con tarjetas de crédito y la procrastinación . Se ha utilizado con frecuencia para explicar la adicción . [26] [27] El descuento hiperbólico también se ha ofrecido como una explicación de la divergencia entre las actitudes y el comportamiento de la privacidad. [28]
Valores presentes de anualidades
Valor presente de una anualidad estándar
El valor presente de una serie de flujos de efectivo anuales iguales en mora descontados hiperbólicamente es
donde V es el valor presente, P es el flujo de efectivo anual, D es el número de pagos anuales yk es el factor que rige el descuento.
Crítica
Se han propuesto varias explicaciones alternativas del descuento no exponencial. Un artículo de 2003 señaló que este patrón podría explicarse mejor por una heurística de similitud que por un descuento hiperbólico. [29] Los sujetos también han informado cambios en las preferencias relativas a medida que ven más detalles de lo que están eligiendo: un efecto de “interpretación temporal”. [30]
Un estudio de Daniel Read introduce el "descuento subaditivo": el hecho de que el descuento durante un retraso aumenta si el retraso se divide en intervalos más pequeños. Esta hipótesis puede explicar el hallazgo principal de muchos estudios que apoyan el descuento hiperbólico (la observación de que la impaciencia disminuye con el tiempo) al mismo tiempo que da cuenta de las observaciones no predichas por el descuento hiperbólico. [31] Sin embargo, aunque estas observaciones se apartan del descuento exponencial, no implican un cambio de preferencia a medida que aumenta el tiempo desde la elección hasta la recompensa anterior.
La excitación del apetito o la emoción a veces conduce a la inversión de preferencias, y esta ha sido la alternativa más ampliamente aceptada a una función simplemente hiperbólica: el descuento hiperboloide o cuasi-hiperbólico fusiona curvas exponenciales con un aumento de excitación cuando una recompensa visceral se vuelve inminente. [32] Estos casos son obviamente importantes, pero todavía no tienen en cuenta los casos en los que se hace una elección de ambas o ninguna durante la excitación.
La objeción más obvia al descuento hiperbólico es que muchas o la mayoría de las personas aprenden a elegir consistentemente a lo largo del tiempo en la mayoría de las situaciones. Del mismo modo, un artículo de 2014 criticó los estudios existentes por utilizar principalmente datos recopilados de estudiantes universitarios y ser demasiado rápidos para concluir que el modelo hiperbólico de descuento es correcto. [33] Los experimentos con humanos han informado con frecuencia amplias variaciones entre sujetos. [6] [10] [34] Si superar la tendencia a la preferencia temporal requiere aprendizaje, la siguiente tarea obvia para los experimentadores es probar las teorías de cómo y cuándo ocurre este aprendizaje (por ejemplo, Ainslie, 2012). [35]
Ver también
- Akrasia
- Gratificación diferida
- Elección intertemporal
- Teoría de la motivación temporal
- Preferencia de tiempo
- Valor temporal del dinero
Referencias
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