Un árbol hiperbólico (a menudo abreviado como hiperárbol ) es un método de visualización de información y dibujo de gráficos inspirado en la geometría hiperbólica .
La visualización de datos jerárquicos como un árbol sufre un desorden visual ya que la cantidad de nodos por nivel puede crecer exponencialmente. Para un árbol binario simple, el número máximo de nodos en un nivel n es 2 n , mientras que el número de nodos para árboles con más ramificaciones crece mucho más rápidamente. Por lo tanto, dibujar el árbol como un diagrama de enlace de nodo requiere que se muestren cantidades exponenciales de espacio.
Un enfoque es utilizar un árbol hiperbólico , introducido por primera vez por Lamping et al. [1] Los árboles hiperbólicos emplean el espacio hiperbólico , que intrínsecamente tiene "más espacio" que el espacio euclidiano. Por ejemplo, aumentar linealmente el radio de un círculo en el espacio euclidiano aumenta su circunferencia linealmente, mientras que el mismo círculo en el espacio hiperbólico aumentaría exponencialmente su circunferencia. La explotación de esta propiedad permite colocar el árbol en el espacio hiperbólico de una manera ordenada: colocar un nodo lo suficientemente lejos de su padre le da al nodo casi la misma cantidad de espacio que su padre para colocar sus propios hijos.
La visualización de un árbol hiperbólico suele utilizar el modelo de disco de Poincaré de geometría hiperbólica, aunque también se puede utilizar el modelo de Klein-Beltrami . Ambos muestran el plano hiperbólico completo dentro de una unidad de disco, lo que hace que todo el árbol sea visible a la vez. El disco unitario ofrece una vista de lente de ojo de pez del avión, dando más énfasis a los nodos que están enfocados y mostrando los nodos más desenfocados más cerca del límite del disco. Atravesar el árbol hiperbólico requiere transformaciones de Möbius del espacio, enfocando nuevos nodos y moviendo niveles más altos de la jerarquía fuera de la vista.
Los árboles hiperbólicos fueron patentados en los EE. UU. Por Xerox en 1996, pero la patente ha expirado desde entonces. [2]
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