En la teoría de la probabilidad , una distribución hiperexponencial es una distribución de probabilidad continua cuya función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X viene dada por
donde cada Y i es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con el parámetro de tasa λ i , y p i es la probabilidad de que X adopte la forma de distribución exponencial con tasa λ i . [1] Se denomina distribución hiperexponencial porque su coeficiente de variación es mayor que el de la distribución exponencial, cuyo coeficiente de variación es 1, y la distribución hipoexponencial , que tiene un coeficiente de variación menor que uno. Mientras que la distribución exponencial es el análogo continuo de la distribución geométrica , la distribución hiperexponencial no es análoga a la distribución hipergeométrica . La distribución hiperexponencial es un ejemplo de densidad de mezcla .
Un ejemplo de una variable aleatoria hiperexponencial se puede ver en el contexto de la telefonía , donde, si alguien tiene un módem y un teléfono, el uso de su línea telefónica podría modelarse como una distribución hiperexponencial donde existe la probabilidad p de que hable por teléfono con tasa λ 1 y probabilidad q de que utilicen su conexión a Internet con tasa λ 2 .
Propiedades
Dado que el valor esperado de una suma es la suma de los valores esperados, el valor esperado de una variable aleatoria hiperexponencial se puede mostrar como
y
de donde podemos derivar la varianza: [2]
La desviación estándar excede la media en general (excepto en el caso degenerado de que todas las λ s sean iguales), por lo que el coeficiente de variación es mayor que 1.
La función generadora de momentos está dada por
Adecuado
Una distribución de probabilidad dada, incluida una distribución de cola pesada , puede aproximarse mediante una distribución hiperexponencial ajustando recursivamente a diferentes escalas de tiempo utilizando el método de Prony . [3]
Ver también
- Distribución de tipo de fase
- Distribución Hyper-Erlang
- Distribución Lomax (mezcla continua de exponenciales)
Referencias
- ^ Singh, LN; Dattatreya, GR (2007). "Estimación de la densidad hiperexponencial con aplicaciones en redes de sensores". Revista internacional de redes de sensores distribuidos . 3 (3): 311. CiteSeerX 10.1.1.78.4137 . doi : 10.1080 / 15501320701259925 .
- ^ HT Papadopolous; C. Heavey; J. Browne (1993). Teoría de colas en el análisis y diseño de sistemas de fabricación . Saltador. pag. 35. ISBN 9780412387203.
- ^ Feldmann, A .; Whitt, W. (1998). "Ajuste de mezclas de exponenciales a distribuciones de cola larga para analizar modelos de rendimiento de red" (PDF) . Evaluación de desempeño . 31 (3–4): 245. doi : 10.1016 / S0166-5316 (97) 00003-5 .