La distribución de Erlang es una serie de k distribuciones exponenciales, todas con tasa. El hipoexponencial es una serie de k distribuciones exponenciales, cada una con su propia tasa., la tasa de distribución exponencial. Si tenemos k variables aleatorias exponenciales distribuidas independientemente, luego la variable aleatoria,
se distribuye hipoexponencialmente. El hipoexponencial tiene un coeficiente mínimo de variación de.
Relación con la distribución de tipo de fase
Como resultado de la definición, es más fácil considerar esta distribución como un caso especial de la distribución de tipo de fase . La distribución de tipo de fase es el tiempo de absorción de un proceso de Markov de estado finito . Si tenemos un proceso de k + 1 estados, donde los primeros k estados son transitorios y el estado k + 1 es un estado absorbente, entonces la distribución del tiempo desde el inicio del proceso hasta que se alcanza el estado absorbente es de tipo fase distribuida . Esto se convierte en hipoexponencial si comenzamos en el primer 1 y nos movemos sin saltos del estado i al i + 1 con tasahasta que el estado k cambia con la tasaal estado absorbente k + 1 . Esto se puede escribir en forma de matriz de subgenerador,
Por simplicidad, denote la matriz anterior . Si la probabilidad de comenzar en cada uno de los k estados es
luego
Caso de dos parámetros
Donde la distribución tiene dos parámetros () las formas explícitas de las funciones de probabilidad y las estadísticas asociadas son [2]
CDF:
PDF:
Significar:
Diferencia:
Coeficiente de variación:
El coeficiente de variación es siempre <1.
Dada la media muestral () y coeficiente de variación muestral (), Los parametros y se puede estimar de la siguiente manera:
Los parámetros resultantes y son valores reales si .
En el caso general donde hay distintas sumas de distribuciones exponenciales con tasas y un número de términos en cada suma es igual a respectivamente. La función de distribución acumulativa para es dado por
con
con la convención adicional .
Usos
Esta distribución se ha utilizado en genética de poblaciones, [3] biología celular, [4] [5] y teoría de colas [6] [7]
^Bolch, Gunter; Greiner, Stefan; de Meer, Hermann; Trivedi, Kishor Shridharbhai (2006). "Capítulo 1 Introducción". Redes de colas y cadenas de Markov: modelado y evaluación del rendimiento con aplicaciones informáticas (2ª ed.). Wiley-Blackwell. doi : 10.1002 / 0471200581.ch1 . ISBN 978-0-471-56525-3.
^ Strimmer K, Pybus OG (2001) "Exploración de la historia demográfica de las secuencias de ADN utilizando el diagrama de horizonte generalizado", Mol Biol Evol 18 (12): 2298-305
^Yates, Christian A. (21 de abril de 2017). "Una representación de múltiples etapas de la proliferación celular como un proceso de Markov" . Boletín de Biología Matemática . 79 (1). doi : 10.1007 / s11538-017-0356-4 .
^Gavagnin, Enrico (14 de octubre de 2018). "La velocidad de invasión de los modelos de migración celular con distribuciones de tiempo de ciclo celular realistas". Revista de Biología Teórica . 79 (1). arXiv : 1806.03140 . doi : 10.1016 / j.jtbi.2018.09.010 .
^ Bekker R, Koeleman PM (2011) "Programación de admisiones y reducción de la variabilidad en la demanda de camas". Health Care Manag Sci , 14 (3): 237-249
Otras lecturas
MF Neuts. (1981) Soluciones matrices-geométricas en modelos estocásticos: un enfoque algorítmico, Capítulo 2: Distribuciones de probabilidad de tipo de fase; Publicaciones de Dover Inc.
G. Latouche, V. Ramaswami. (1999) Introducción a los métodos analíticos matriciales en el modelado estocástico, 1ª edición. Capítulo 2: Distribuciones de PH; ASA SIAM,
Colm A. O'Cinneide (1999). Distribución de tipo de fase: problemas abiertos y algunas propiedades , Comunicación en modelos estadísticos - estocásticos, 15 (4), 731–757.
L. Leemis y J. McQueston (2008). Relaciones de distribución univariadas , The American Statistician, 62 (1), 45-53.
S. Ross. (2007) Introducción a los modelos de probabilidad, novena edición, Nueva York: Academic Press
SV Amari y RB Misra (1997) Expresiones de forma cerrada para distribución de suma de variables aleatorias exponenciales , IEEE Trans. Reliab. 46, 519–522
B. Legros y O. Jouini (2015) Un enfoque algebraico lineal para el cálculo de sumas de variables aleatorias de Erlang , Modelado matemático aplicado, 39 (16), 4971–4977