Imagen (matemáticas)

Más generalmente, evaluar una función dada en cada elemento de un subconjunto dado de su dominio produce un conjunto, llamado la " imagen de debajo (o a través) ". De manera similar, la imagen inversa (o preimagen ) de un subconjunto dado del codominio de es el conjunto de todos los elementos del dominio que se asignan a los miembros de${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización f,}$${\ estilo de visualización B.}$

La palabra "imagen" se usa de tres maneras relacionadas. En estas definiciones, es una función del conjunto al conjunto${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle Y.}$

Si es miembro de, entonces la imagen de debajo denotada es el valor de cuando se aplica a se conoce alternativamente como la salida de for argumento${\displaystyle x}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f,}$${\displaystyle f(x),}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x.}$ ${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x.}$

Dada la función se dice que " toma el valor " o " toma como valor " si existe algo en el dominio de la función tal que De manera similar, dado un conjunto se dice que " toma un valor en " si existe algo en el dominio de la función tal que Sin embargo, " toma [todos] los valores en " y " se valora en " significa que para cada punto en el dominio de .${\displaystyle y,}$${\displaystyle f}$${\displaystyle y}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f(x)=y.}$${\displaystyle S,}$ ${\displaystyle f}$${\displaystyle S}$ ${\displaystyle x}$${\displaystyle f(x)\in S.}$${\displaystyle f}$${\displaystyle S}$${\displaystyle f}$${\displaystyle S}$${\displaystyle f(x)\in S}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle f}$es una función de dominio a codominio El óvalo amarillo en el interior es la imagen de${\displaystyle X}$${\displaystyle Y.}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle f.}$

Imagen que muestra conjuntos no iguales: los conjuntos y se muestran en azul inmediatamente debajo del eje, mientras que su intersección se muestra en verde .${\displaystyle f\left(A\cap B\right)\subsetneq f(A)\cap f(B).}$${\displaystyle A=[-4,2]}$${\displaystyle B=[-2,4]}$${\displaystyle x}$${\displaystyle A_{3}=[-2,2]}$

${\displaystyle f\left(f^{-1}\left(B_{3}\right)\right)\subsetneq B_{3}.}$

${\displaystyle f^{-1}\left(f\left(A_{4}\right)\right)\supsetneq A_{4}.}$