La impedancia de imagen es un concepto utilizado en el diseño y análisis de redes electrónicas y más especialmente en el diseño de filtros. El término impedancia de imagen se aplica a la impedancia vista al mirar hacia un puerto de una red. Por lo general , se implica una red de dos puertos, pero el concepto se puede extender a redes con más de dos puertos. La definición de impedancia de imagen para una red de dos puertos es la impedancia, Z i 1 , vista mirando hacia el puerto 1 cuando el puerto 2 termina con la impedancia de imagen, Z i 2 , para el puerto 2. En general, las impedancias de imagen de los puertos 1 y 2 no serán iguales a menos que la red sea simétrica (o antisimétrica) con respecto a los puertos.
- Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .
Derivación
A modo de ejemplo, a continuación se muestra la derivación de las impedancias de imagen de una red en "L" simple. La red L consiste en una serie de impedancia , Z , y una derivación de admisión , Y .
La dificultad aquí es que para encontrar Z i 1 , primero es necesario terminar el puerto 2 con Z i 2 . Sin embargo, Z i 2 también es una incógnita en esta etapa. El problema se resuelve terminando el puerto 2 con una red idéntica: el puerto 2 de la segunda red está conectado al puerto 2 de la primera red y el puerto 1 de la segunda red termina con Z i 1 . La segunda red está terminando la primera red en Z i 2 según sea necesario. Matemáticamente, esto equivale a eliminar una variable de un conjunto de ecuaciones simultáneas. La red ahora se puede resolver para Z i 1 . Al escribir la expresión para la impedancia de entrada se obtiene;
y resolviendo para ,
Z i 2 se encuentra mediante un proceso similar, pero es más sencillo trabajar en términos del recíproco, es decir, la admitancia de imagen Y i 2 ,
Además, se puede ver a partir de estas expresiones que las dos impedancias de imagen están relacionadas entre sí por;
Medición
La medición directa de la impedancia de la imagen mediante el ajuste de las terminaciones es incómodamente iterativa y requiere componentes ajustables de precisión para efectuar la terminación. Una técnica alternativa para determinar la impedancia de imagen del puerto 1 es medir la impedancia de cortocircuito Z SC (es decir, la impedancia de entrada del puerto 1 cuando el puerto 2 está en cortocircuito) y la impedancia de circuito abierto Z OC (la entrada impedancia del puerto 1 cuando el puerto 2 está en circuito abierto). La impedancia de la imagen viene dada por,
Este método no requiere ningún conocimiento previo de la topología de la red que se mide.
Uso en el diseño de filtros
Cuando se utiliza en el diseño de filtros, la red en "L" analizada anteriormente se suele denominar media sección. Dos medias secciones en cascada formarán una sección en T o una sección en Π, según el puerto de la sección L que venga primero. Esto lleva a la terminología de Z i T para significar Z i 1 en el análisis anterior y Z i Π para significar Z i 2 .
Relación con la impedancia característica
La impedancia de imagen es un concepto similar a la impedancia característica utilizada en el análisis de líneas de transmisión . De hecho, en el caso límite de una cadena de redes en cascada donde el tamaño de cada red individual se acerca a un elemento infinitesimalmente pequeño, el límite matemático de la expresión de impedancia de la imagen es la impedancia característica de la cadena. Es decir,
La conexión entre los dos se puede ver además al señalar una definición alternativa, pero equivalente, de impedancia de imagen. En esta definición, la impedancia de imagen de una red es la impedancia de entrada de una cadena infinitamente larga de redes idénticas en cascada (con los puertos dispuestos de manera que la impedancia similar se enfrenta a la misma). Esto es directamente análogo a la definición de impedancia característica como la impedancia de entrada de una línea infinitamente larga.
A la inversa, es posible analizar una línea de transmisión con componentes agrupados , como una que utiliza bobinas de carga , en términos de un filtro de impedancia de imagen.
Función de transferencia
La función de transferencia de la mitad de la sección, como la impedancia de la imagen, se calcula para una red terminada en sus impedancias de imagen (o de manera equivalente, para una sola sección en una cadena infinitamente larga de secciones idénticas) y está dada por,
donde γ se denomina función de transmisión, función de propagación o parámetro de transmisión y viene dado por,
La El término representa la relación de voltaje que se observaría si la potencia máxima disponible se transfiriera de la fuente a la carga. Sería posible absorber este término en la definición de γ , y en algunos tratamientos se adopta este enfoque. En el caso de una red con impedancias de imagen simétricas, como una cadena de un número par de secciones L idénticas, la expresión se reduce a,
En general, γ es un número complejo tal que,
La parte real de γ , representa un parámetro de atenuación, α en nepers y la parte imaginaria representa un parámetro de cambio de fase, β en radianes . Los parámetros de transmisión para una cadena de n medias secciones, siempre que la impedancia igual siempre se enfrente a la misma, viene dada por;
Al igual que con la impedancia de la imagen, los parámetros de transmisión se acercan a los de una línea de transmisión a medida que la sección del filtro se vuelve infinitesimalmente pequeña de modo que,
con α , β , γ , Z , y Y todo ahora que se mide por metro en lugar de por medio sección.
Relación con los parámetros de la red de dos puertos
Parámetros ABCD
Para una red recíproca ( AD - BC = 1 ), las impedancias de la imagen se pueden expresar [1] en términos de parámetros ABCD como,
- .
El término de propagación de la imagen, γ puede expresarse como,
- .
Tenga en cuenta que el término de propagación de la imagen para un segmento de línea de transmisión es equivalente a la constante de propagación de la línea de transmisión multiplicada por la longitud.
Secciones de filtro de imagen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Ver también
Referencias
- Matthaei, Young, Jones Filtros de microondas, redes de emparejamiento de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964