Filtro k constante
Los filtros k constantes , también filtros de tipo k , son un tipo de filtro electrónico diseñado utilizando el método de imagen . Son los filtros originales y más simples producidos por esta metodología y consisten en una red en escalera de secciones idénticas de componentes pasivos . Históricamente, son los primeros filtros que podrían acercarse a la respuesta de frecuencia de filtro ideal dentro de cualquier límite prescrito con la adición de un número suficiente de secciones. Sin embargo, rara vez se consideran para un diseño moderno, los principios detrás de ellos han sido reemplazados por otras metodologías. que son más precisos en su predicción de la respuesta del filtro.
Los filtros k constante fueron inventados por George Campbell . Publicó su trabajo en 1922, [1] pero claramente había inventado los filtros algún tiempo antes, [2] ya que su colega en AT&T Co , Otto Zobel , ya estaba mejorando el diseño en ese momento. Los filtros de Campbell eran muy superiores a los circuitos de un solo elemento más simples que se habían utilizado anteriormente. Campbell llamó a sus filtros filtros de ondas eléctricas, pero este término más tarde pasó a significar cualquier filtro que pase ondas de algunas frecuencias pero no de otras. Posteriormente se inventaron muchas formas nuevas de filtro de ondas; una variación temprana (e importante) fue el filtro derivado de mpor Zobel, quien acuñó el término constante k para el filtro Campbell con el fin de distinguirlos. [3]
La gran ventaja que tenían los filtros Campbell sobre el circuito RL y otros filtros simples de la época era que podían diseñarse para cualquier grado deseado de rechazo de la banda de parada o inclinación de la transición entre la banda de paso y la banda de parada. Solo fue necesario agregar más secciones de filtro hasta obtener la respuesta deseada. [4]
Los filtros fueron diseñados por Campbell con el propósito de separar canales telefónicos multiplexados en líneas de transmisión , pero su uso posterior ha sido mucho más extendido que eso. Las técnicas de diseño utilizadas por Campbell han sido reemplazadas en gran medida. Sin embargo, la topología de escalera utilizada por Campbell con la constante k todavía se usa hoy en día con implementaciones de diseños de filtros modernos como el filtro de Tchebyscheff . Campbell proporcionó diseños de k constante para filtros de paso bajo , paso alto y paso de banda . También son posibles filtros de banda múltiple y parada de banda. [5]
Algunos de los términos de impedancia y términos de sección utilizados en este artículo se muestran en el diagrama a continuación. La teoría de la imagen define cantidades en términos de una cascada infinita de secciones de dos puertos y, en el caso de los filtros que se están discutiendo, una red de escalera infinita de secciones en L. Aquí "L" no debe confundirse con la inductancia L - en la topología de filtro electrónico , "L" se refiere a la forma de filtro específica que se asemeja a la letra "L" invertida.
Las secciones del filtro infinito hipotético están hechos de elementos de la serie que tienen impedancia 2 Z elementos y derivación con admitancia 2 Y . El factor de dos se introduce por conveniencia matemática, ya que es habitual trabajar en términos de medias secciones donde desaparece. La impedancia de imagen del puerto de entrada y salida de una sección generalmente no será la misma. Sin embargo, para una sección de la serie intermedia (es decir, una sección desde la mitad de un elemento de la serie hasta la mitad del siguiente elemento de la serie) tendrá la misma impedancia de imagen en ambos puertos debido a la simetría. Esta impedancia de imagen se designa debido a la topología " " de una sección de serie media. Asimismo, la impedancia de imagen de unZiTT" " La sección de derivación media se designa debido a la topología " ". La mitad de dicha sección o se llama media sección , que también es una sección en L pero con la mitad de los valores de los elementos de la sección en L completa. La impedancia de imagen de la media sección es diferente en los puertos de entrada y salida: en el lado que presenta el elemento de serie es igual a la serie media , pero en el lado que presenta el elemento de derivación es igual a la derivación media . Por tanto, hay dos formas variantes de utilizar una media sección.ZiΠΠ"T""Π"ZiTZiΠ
L 1 = C 2 k 2 y L 2 = C 1 k 2
