Una ecuación independiente es una ecuación en un sistema de ecuaciones simultáneas que no se puede derivar algebraicamente de las otras ecuaciones. El concepto surge típicamente en el contexto de ecuaciones lineales . Si es posible duplicar una de las ecuaciones en un sistema multiplicando cada una de las otras ecuaciones por algún número (potencialmente un número diferente para cada ecuación) y sumando las ecuaciones resultantes, entonces esa ecuación depende de las otras. Pero si esto no es posible, entonces esa ecuación es independiente de las demás.
Si una ecuación es independiente de las otras ecuaciones en su sistema, entonces proporciona información más allá de la que proporcionan las otras ecuaciones. Por el contrario, si una ecuación depende de las demás, entonces no proporciona información que no esté contenida en las otras colectivamente, y la ecuación puede eliminarse del sistema sin pérdida de información.
El número de ecuaciones independientes en un sistema es igual al rango de la matriz aumentada del sistema, la matriz de coeficientes del sistema con una columna adicional agregada, siendo esa columna el vector de constantes de columna .
El número de ecuaciones independientes en un sistema de ecuaciones consistentes (un sistema que tiene al menos una solución) nunca puede ser mayor que el número de incógnitas. De manera equivalente, si un sistema tiene más ecuaciones independientes que incógnitas, es inconsistente y no tiene soluciones.