Transformada indirecta de Fourier

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En una transformada de Fourier (FT), la función transformada de Fourier se obtiene de la siguiente manera :${\ Displaystyle {\ hat {f}} (s)}$${\ Displaystyle f (t)}$

donde se define como . se puede obtener mediante FT inverso:${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle i ^ {2} = - 1}$${\ Displaystyle f (t)}$${\ Displaystyle {\ hat {f}} (s)}$

${\ Displaystyle s}$y son variables inversas, por ejemplo, frecuencia y tiempo.${\ Displaystyle t}$

Obtener directamente requiere que se conozca bien de a , viceversa. En datos experimentales reales, este rara vez es el caso debido al ruido y al rango de medición limitado, por ejemplo, se conoce desde hasta . Realizar un FT en el rango limitado puede dar lugar a errores sistemáticos y sobreajuste.${\ Displaystyle {\ hat {f}} (s)}$${\ Displaystyle f (t)}$${\ Displaystyle t = - \ infty}$${\ Displaystyle t = \ infty}$${\ Displaystyle f (t)}$${\ Displaystyle a> - \ infty}$${\ Displaystyle b <\ infty}$${\ Displaystyle f (t)}$

En la dispersión de ángulo pequeño en moléculas individuales, se mide una intensidad y es una función de la magnitud del vector de dispersión , donde es el ángulo de dispersión y es la longitud de onda del haz entrante y disperso ( dispersión elástica ). Tiene unidades 1 / largo. está relacionada con la denominada función de distribución de distancias entre pares a través de la Transformación de Fourier. es un histograma (ponderado por dispersión) de distancias entre pares de átomos en la molécula. En una dimensión ( y son escalares ), y están relacionados por:${\ Displaystyle I (\ mathbf {r})}$${\ Displaystyle q = | \ mathbf {q} | = 4 \ pi \ sin (\ theta) / \ lambda}$${\ Displaystyle 2 \ theta}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle q}$${\ Displaystyle I (q)}$ ${\ Displaystyle p (r)}$${\ Displaystyle p (r)}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle q}$${\ Displaystyle I (q)}$${\ Displaystyle p (r)}$

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