En economía , la función de utilidad indirecta de un consumidor da la máxima utilidad alcanzable al consumidor cuando se enfrenta a un vectorde los precios de los bienes y una cantidad de ingresos . Refleja tanto las preferencias del consumidor como las condiciones del mercado.
Esta función se denomina indirecta porque los consumidores suelen pensar en sus preferencias en términos de lo que consumen en lugar de precios. La utilidad indirecta de un consumidor se puede calcular a partir de su función de utilidad definido sobre vectores de cantidades de bienes consumibles, calculando primero el paquete asequible más preferido, representado por el vector resolviendo el problema de maximización de la utilidad , y segundo, calculando la utilidadel consumidor deriva de ese paquete. La función de utilidad indirecta resultante es
La función de utilidad indirecta es:
- Continuo en R n + × R + donde n es el número de bienes;
- Disminución de precios;
- Estrictamente aumentando los ingresos;
- Homogéneo con grado cero en precios e ingresos; si los precios y los ingresos se multiplican por una constante dada, el mismo paquete de consumo representa un máximo, por lo que la utilidad óptima no cambia;
- cuasi-convexo en ( p , w ).
Además, la identidad de Roy establece que si v ( p , w ) es diferenciable en y , luego
Utilidad y gasto indirectos
La función de utilidad indirecta es la inversa de la función de gasto cuando los precios se mantienen constantes. Es decir, para cada vector de precio y nivel de utilidad : [1] : 106
Ejemplo
Suponga que la función de utilidad es la función Cobb-Douglas que tiene las funciones de demanda marshallianas [2]
dónde es la renta del consumidor. La función de utilidad indirecta se encuentra reemplazando las cantidades en la función de utilidad con las funciones de demanda así:
dónde Tenga en cuenta que la función de utilidad muestra la utilidad para las cantidades que sus argumentos sean válidos, incluso si no son óptimos para el consumidor y no resuelven su problema de maximización de la utilidad. La función de utilidad indirecta, por el contrario, asume que el consumidor ha derivado sus funciones de demanda de manera óptima para precios e ingresos dados.
Ver también
Referencias
- ^ Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera ed.). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.
- ^ Varian, H. (1992). Análisis microeconómico (3ª ed.). Nueva York: WW Norton., pág. 111, tiene la fórmula general.
Otras lecturas
- Cornes, Richard (1992). "Comportamiento del consumidor individual: funciones de utilidad directas e indirectas". Dualidad y economía moderna . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 31–62. ISBN 0-521-33601-5.
- Jehle, GA ; Reny, PJ (2011). Teoría Microeconómica Avanzada (Tercera ed.). Harlow: Prentice Hall. págs. 28–33. ISBN 978-0-273-73191-7.
- Luenberger, David G. (1995). Teoría microeconómica . Nueva York: McGraw-Hill. págs. 103-107. ISBN 0-07-049313-8.
- Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael D .; Green, Jerry R. (1995). Teoría microeconómica . Nueva York: Oxford University Press. págs. 56–57. ISBN 0-19-507340-1.
- Nicholson, Walter (1978). Teoría microeconómica: Principios básicos y extensiones (Segunda ed.). Hinsdale: Dryden Press. págs. 57–59. ISBN 0-03-020831-9.