En microeconomía , de un consumidor demanda hicksiana o demanda compensada función de un bien es su cantidad demandada como parte de la solución para reducir al mínimo su gasto en todos los bienes al tiempo que ofrece un nivel fijo de utilidad . La función lleva el nombre de John Hicks .
Matemáticamente, [1]
- .
donde h ( p , u ) es la función de demanda de Hicks, o el paquete de productos básicos demandado, en el vector de precios py el nivel de utilidad. Aquí p es un vector de precios y x es un vector de cantidades demandadas, por lo que la suma de todo p i x i es el gasto total en todos los bienes. (Tenga en cuenta que si hay más de un vector de cantidades que el gasto minimiza la utilidad dada, tenemos una demanda de Hicks correspondencia en lugar de una función .)
Las funciones de demanda de Hicks son útiles para aislar el efecto de los precios relativos sobre las cantidades demandadas de bienes, en contraste con las funciones de demanda de Marshall , que combinan eso con el efecto de que el ingreso real del consumidor se reduce por un aumento de precio, como se explica a continuación.
Relación con otras funciones
Las funciones de demanda de Hicks a menudo son convenientes para la manipulación matemática porque no requieren que se representen los ingresos o la riqueza. Además, la función a minimizar es lineal en el, lo que da un problema de optimización más simple. Sin embargo, las funciones de demanda marshallianas de la formaque describen la demanda dados los precios py la rentason más fáciles de observar directamente. Los dos están relacionados por
dónde es la función de gasto (la función que da la riqueza mínima requerida para llegar a un nivel de utilidad dado), y por
dónde es la función de utilidad indirecta (que da el nivel de utilidad de tener una riqueza dada bajo un régimen de precios fijos). Sus derivadas están relacionadas más fundamentalmente por la ecuación de Slutsky .
Mientras que la demanda marshalliana proviene del problema de maximización de la utilidad, la demanda de Hicks proviene del problema de minimización del gasto. Los dos problemas son duales matemáticos y, por lo tanto, el teorema de dualidad proporciona un método para probar las relaciones descritas anteriormente.
La función de demanda de Hicks está íntimamente relacionada con la función de gasto . Si la función de utilidad del consumidores localmente no saciado y estrictamente convexo , entonces por el lema de Shephard es cierto que
Demanda de Hicks y cambios de precios compensados
Las curvas de demanda marshallianas muestran el efecto de los cambios de precio sobre la cantidad demandada. A medida que aumenta el precio de un bien, normalmente la cantidad demandada de ese bien caerá, pero no en todos los casos. La subida de precios tiene tanto un efecto sustitución como un efecto renta . El efecto sustitución es el cambio en la cantidad demandada debido a un cambio de precio que altera la pendiente de la restricción presupuestaria pero deja al consumidor en la misma curva de indiferencia (es decir, en el mismo nivel de utilidad). El efecto sustitución siempre es comprar menos de ese bien. El efecto renta es el cambio en la cantidad demandada debido al efecto del cambio de precio sobre el poder adquisitivo total del consumidor. Dado que para la función de demanda marshalliana el ingreso nominal del consumidor se mantiene constante, cuando un precio sube, su ingreso real cae y él es más pobre. Si el bien en cuestión es un bien normal y su precio sube, el efecto renta de la caída del poder adquisitivo refuerza el efecto sustitución. Si el bien es un bien inferior , el efecto renta compensará en cierto grado el efecto sustitución. Si el bien es un bien Giffen , el efecto ingreso es tan fuerte que la cantidad marshalliana demandada aumenta cuando aumenta el precio.
La función de demanda de Hicks aísla el efecto sustitución suponiendo que el consumidor se compensa con un ingreso extra suficiente después del aumento de precio para comprar algún paquete en la misma curva de indiferencia. [2] Si la función de demanda de Hicks es más pronunciada que la demanda de Marshall, el bien es un bien normal; de lo contrario, el bien es inferior. La demanda de Hicks siempre desciende.
Propiedades matematicas
Si la función de utilidad del consumidor es continua y representa una relación de preferencia localmente no saciada , entonces la correspondencia de demanda de Hicks satisface las siguientes propiedades:
I. Homogeneidad de grado cero en p : Para todos, . Esto se debe a que la misma x que minimiza también minimiza sujeto a la misma restricción. [3]
ii. Sin exceso de demanda: la restricción se sostiene con estricta igualdad, . Esto se deriva de la continuidad de la función de utilidad. De manera informal, simplemente podían gastar menos hasta que la utilidad fuera exactamente.
Ver también
Referencias
- ^ Jonathan Levin, Paul Milgrom. "Teoría del consumidor" (PDF) . pag. 12.Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Varian, Hal R. "Capítulo 8: Ecuación de Slutsky". Ensayo. En Microeconomía intermedia con cálculo, 1ª ed., 155–56. Nueva York, NY: WW Norton, 2014.
- ^ Silberberg E. (2008) Demandas de Hicks y Marshall. En: Palgrave Macmillan (eds) The New Palgrave Dictionary of Economics. Palgrave Macmillan, Londres. https://doi.org/10.1057/978-1-349-95121-5_2702-1
- Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael y Green, Jerry (1995). Teoría microeconómica . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-507340-1.