escoba infinita
En topología , una rama de las matemáticas , la escoba infinita es un subconjunto del plano euclidiano que se utiliza como ejemplo para distinguir varias nociones de conectividad . La escoba infinita cerrada es el cierre de la escoba infinita, y también se conoce como el espacio de la escoba . [1]
La escoba infinita es el subconjunto del plano euclidiano que consiste en todos los segmentos de recta cerrados que unen el origen al punto (1, 1/ n ) cuando n varía sobre todos los números enteros positivos , junto con el intervalo (½, 1] en la x -eje [2]
La escoba infinita cerrada es entonces la escoba infinita junto con el intervalo (0, ½] en el eje x . En otras palabras, consiste en todos los segmentos de línea cerrados que unen el origen al punto (1, 1/ n ) o a el punto (1, 0) . [2]
Tanto la escoba infinita como su cierre están conectados , ya que todo conjunto abierto en el plano que contiene el segmento en el eje x debe intersecar segmentos inclinados. Ninguno está conectado localmente . A pesar de que la escoba infinita cerrada está conectada por arco , la escoba infinita estándar no está conectada por caminos . [2]
El intervalo [0,1] en el eje x es una retracción de deformación de la escoba infinita cerrada, pero no es una retracción de deformación fuerte .
