Segmento de línea

En geometría , un segmento de línea es una parte de una línea que está delimitada por dos puntos finales distintos y contiene todos los puntos de la línea que se encuentran entre sus puntos finales. Un segmento de línea cerrado incluye ambos extremos, mientras que un segmento de línea abierto excluye ambos extremos; un segmento de línea semiabierta incluye exactamente uno de los puntos finales. En geometría , un segmento de línea a menudo se denota usando una línea sobre los símbolos de los dos puntos finales (como ). ^[1]${\displaystyle {\sobrelínea {AB}}}$

Los ejemplos de segmentos de línea incluyen los lados de un triángulo o un cuadrado. De manera más general, cuando los dos extremos del segmento son vértices de un polígono o poliedro , el segmento de línea es una arista (de ese polígono o poliedro) si son vértices adyacentes, o una diagonal . Cuando los puntos finales se encuentran en una curva (como un círculo ), un segmento de línea se llama cuerda (de esa curva).

Si V es un espacio vectorial sobre o , y L es un subconjunto de V , entonces L es un segmento de línea si L puede parametrizarse como${\ estilo de visualización \ mathbb {R}}$${\ estilo de visualización \ mathbb {C}}$

para algunos vectores . En cuyo caso, los vectores u y u + v se denominan puntos extremos de L .${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$

A veces, es necesario distinguir entre segmentos de línea "abiertos" y "cerrados". En este caso, uno definiría un segmento de línea cerrado como el anterior, y un segmento de línea abierto como un subconjunto L que se puede parametrizar como

para algunos vectores .${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!}$

La definición geométrica de un segmento de línea cerrado: la intersección de todos los puntos en o a la derecha de A con todos los puntos en o a la izquierda de B

imagen histórica - crear un segmento de línea (1699)