En la teoría de la probabilidad , una distribución de probabilidad es infinitamente divisible si se puede expresar como la distribución de probabilidad de la suma de un número arbitrario de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (iid) . La función característica de cualquier distribución infinitamente divisible se denomina función característica infinitamente divisible . [1]
Más rigurosamente, la distribución de probabilidad F es infinitamente divisible si, para cada entero positivo n , existen n iid variables aleatorias X n 1 , ..., X nn cuya suma S n = X n 1 + … + X nn tiene la misma distribución F. _
El concepto de divisibilidad infinita de distribuciones de probabilidad fue introducido en 1929 por Bruno de Finetti . Este tipo de descomposición de una distribución se usa en probabilidad y estadística para encontrar familias de distribuciones de probabilidad que podrían ser opciones naturales para ciertos modelos o aplicaciones. Las distribuciones infinitamente divisibles juegan un papel importante en la teoría de la probabilidad en el contexto de los teoremas de límite. [1]
Ejemplos de distribuciones continuas que son infinitamente divisibles son la distribución normal , la distribución de Cauchy y todos los demás miembros de la familia de distribuciones estables , así como la distribución Gamma y la distribución t de Student .
Entre las distribuciones discretas, ejemplos son la distribución de Poisson y la distribución binomial negativa (y por lo tanto también la distribución geométrica ). La distribución de un punto cuyo único resultado posible es 0 también es (trivialmente) infinitamente divisible.
La distribución uniforme y la distribución binomial no son infinitamente divisibles, ni ninguna otra distribución con soporte acotado (≈ dominio de tamaño finito ), además de la distribución de un punto mencionada anteriormente. [2] La distribución del recíproco de una variable aleatoria que tiene una distribución t de Student tampoco es infinitamente divisible. [3]