Celosía entera
En matemáticas , la celosía de enteros n -dimensionales (o celosía cúbica ), denotada Z n , es la celosía en el espacio euclidiano R n cuyos puntos de celosía son n -tuplas de enteros . La celosía de enteros bidimensionales también se llama celosía cuadrada o celosía de cuadrícula. Z n es el ejemplo más simple de una red de raíces . La celosía entera es una celosía unimodular extraña .
El grupo de automorfismos (o grupo de congruencias ) de la red de enteros consiste en todas las permutaciones y cambios de signo de las coordenadas, y es de orden 2 n n !. Como grupo de matrices , viene dado por el conjunto de todas las matrices de permutación con signo n × n . Este grupo es isomorfo al producto semidirecto.
donde el grupo simétrico S n actúa sobre ( Z 2 ) n por permutación (este es un ejemplo clásico de un producto de corona ).
Para la celosía cuadrada, este es el grupo del cuadrado, o el grupo diedro de orden 8; para la celosía cúbica tridimensional, obtenemos el grupo del cubo, o grupo octaédrico , de orden 48.
En el estudio de la geometría diofántica , la retícula cuadrada de puntos con coordenadas enteras a menudo se denomina plano diofantino . En términos matemáticos, el plano diofántico es el producto cartesiano del anillo de todos los números enteros . El estudio de las figuras diofánticas se centra en la selección de nodos en el plano diofantino de modo que todas las distancias por pares sean enteras.
