Momento angular

En física , el momento angular (raramente, momento de momento o momento de rotación ) es el análogo rotacional del momento lineal . Es una cantidad importante en física porque es una cantidad conservada : el momento angular total de un sistema cerrado permanece constante. El momento angular tiene tanto una dirección como una magnitud, y ambas se conservan. Las motocicletas , los frisbees [1] y las balas rayadas deben sus útiles propiedades a la conservación del momento angular. La conservación del momento angular es también la razón por la cual los huracanes [2] tienen espirales y estrellas de neutrones .tienen altas tasas de rotación. En general, la conservación limita el posible movimiento de un sistema pero no lo determina únicamente.

En terminología matemática avanzada, el momento angular tridimensional de una partícula puntual es un pseudovector r × p , el producto vectorial del vector de posición de la partícula r (en relación con algún origen) y su vector de momento ; el último es p = m v en la mecánica newtoniana. A diferencia del momento, el momento angular depende de dónde se elija el origen, ya que a partir de él se mide la posición de la partícula.

Al igual que para la velocidad angular , hay dos tipos especiales de momento angular de un objeto: el momento angular de giro es el momento angular sobre el centro de masa del objeto , mientras que el momento angular orbital es el momento angular sobre un centro de rotación elegido. La Tierra tiene un momento angular orbital por la naturaleza de girar alrededor del Sol., y un momento angular de espín por la naturaleza de su rotación diaria alrededor del eje polar. El momento angular total es la suma de los momentos angulares de espín y orbital. En el caso de la Tierra, la principal cantidad conservada es el momento angular total del sistema solar porque el momento angular se intercambia en una medida pequeña pero importante entre los planetas y el Sol. El vector de momento angular orbital de una partícula puntual siempre es paralelo y directamente proporcional a su vector de velocidad angular orbital ω , donde la constante de proporcionalidad depende tanto de la masa de la partícula como de su distancia desde el origen. El vector de momento angular de giro de un cuerpo rígido es proporcional pero no siempre paralelo al vector de velocidad angular de giro Ω, lo que hace que la constante de proporcionalidad sea un tensor de segundo rango en lugar de un escalar.

El momento angular es una cantidad extensiva ; es decir, el momento angular total de cualquier sistema compuesto es la suma de los momentos angulares de sus partes constituyentes. Para un cuerpo rígido continuo  o un fluido, el momento angular total es la integral de volumen de la densidad del momento angular (es decir, el momento angular por unidad de volumen en el límite cuando el volumen se reduce a cero) sobre todo el cuerpo.

Similar a la conservación del momento lineal donde se conserva si no hay una fuerza externa, el momento angular se conserva si no hay un par externo. El par se puede definir como la tasa de cambio del momento angular, análoga a la fuerza . El par externo neto en cualquier sistema siempre es igual al par total en el sistema; en otras palabras, la suma de todos los pares internos de cualquier sistema es siempre 0 (este es el análogo rotacional de la Tercera Ley de Newton ). Por lo tanto, para un sistema cerrado (donde no hay un par externo neto), el par total del sistema debe ser 0, lo que significa que el momento angular total del sistema es constante.

En la mecánica cuántica , el momento angular (como otras cantidades) se expresa como un operador , y sus proyecciones unidimensionales tienen valores propios cuantificados . El momento angular está sujeto al principio de incertidumbre de Heisenberg , lo que implica que, en cualquier momento, solo se puede medir una proyección (también llamada "componente") con precisión definida; los otros dos permanecen inciertos. Debido a esto, el eje de rotación de una partícula cuántica no está definido. Las partículas cuánticas poseen un tipo de momento angular no orbital llamado "spin", pero este momento angular no corresponde a un movimiento giratorio. [3]

La velocidad de la partícula m con respecto al origen O se puede descomponer en componentes paralelas a ( v ∥ ) y perpendiculares a ( v ⊥ ) el radio vector r . El momento angular de m es proporcional a la componente perpendicular v ⊥ de la velocidad, o de manera equivalente, a la distancia perpendicular r ⊥ desde el origen.
Relación entre los vectores de fuerza ( F ), torque ( τ ), momento ( p ) y momento angular ( L ) en un sistema giratorio. r es el vector de posición .
El momento de inercia (que se muestra aquí), y por lo tanto el momento angular, es diferente para cada configuración posible de masa y eje de rotación .
Una patinadora artística en un giro utiliza la conservación del momento angular: la disminución de su momento de inercia al estirar los brazos y las piernas aumenta su velocidad de rotación .
El momento de torsión causado por las dos fuerzas opuestas F g y − F g provoca un cambio en el momento angular L en la dirección de ese momento de torsión (ya que el momento de torsión es la derivada del momento angular con respecto al tiempo). Esto hace que la parte superior se preceda .
El momento angular de las partículas i es la suma de los productos cruzados R × M V + Σ r i × m i v i .
La cantidad de movimiento de 3 ángulos como un bivector (elemento plano) y un vector axial , de una partícula de masa m con 3 posiciones instantáneas x y 3-cantidad de movimiento p .
Momento angular de un objeto clásico .
  • Izquierda: el momento angular de "giro" S es realmente el momento angular orbital del objeto en cada punto.
  • Derecha: momento angular orbital extrínseco L alrededor de un eje.
  • Arriba: el momento de inercia del tensor I y la velocidad angular ω ( L no siempre es paralelo a ω ). [31]
  • Abajo: momento p y su posición radial r desde el eje. El momento angular total (espín más orbital) es J . Para una partícula cuántica las interpretaciones son diferentes; el espín de las partículas no tiene la interpretación anterior.
En esta onda estacionaria en una cuerda circular, el círculo se divide en exactamente 8 longitudes de onda . Una onda estacionaria como esta puede tener 0, 1, 2 o cualquier número entero de longitudes de onda alrededor del círculo, pero no puede tener un número no entero de longitudes de onda como 8,3. En mecánica cuántica, el momento angular se cuantifica por una razón similar.
Deducción de Newton de la ley del área utilizando medios geométricos.