En la física del plasma , una onda acústica de iones es un tipo de oscilación longitudinal de los iones y electrones en un plasma , muy similar a las ondas acústicas que viajan en un gas neutro. Sin embargo, debido a que las ondas se propagan a través de iones cargados positivamente, las ondas acústicas de iones pueden interactuar con sus campos electromagnéticos , así como con simples colisiones. En los plasmas, las ondas acústicas de iones se denominan con frecuencia ondas acústicas o incluso simplemente ondas sonoras. Comúnmente gobiernan la evolución de la densidad de masa, por ejemplo, debido a gradientes de presión., en escalas de tiempo superiores a la frecuencia correspondiente a la escala de tallas correspondiente. Las ondas acústicas de iones pueden ocurrir en un plasma no magnetizado o en un plasma magnetizado paralelo al campo magnético . Para un plasma de una sola especie iónica y en el límite de longitud de onda larga , las ondas no tienen dispersión () con una velocidad dada por (ver la derivación a continuación)
dónde es la constante de Boltzmann , es la masa del ion, es su cargo, es la temperatura de los electrones y es la temperatura de los iones. Normalmente, γ e se toma como la unidad, sobre la base de que la conductividad térmica de los electrones es lo suficientemente grande como para mantenerlos isotérmicos en la escala de tiempo de las ondas acústicas iónicas, y γ i se toma como 3, correspondiente al movimiento unidimensional. En los plasmas sin colisión , los electrones suelen estar mucho más calientes que los iones, en cuyo caso se puede ignorar el segundo término del numerador.
Derivamos la relación de dispersión de ondas acústicas de iones para una descripción de fluido linealizado de un plasma con electrones y especies de iones. Escribimos cada cantidad comodonde el subíndice 0 denota el valor de equilibrio constante de "orden cero" y 1 denota la perturbación de primer orden. es un parámetro de ordenación para la linealización y tiene el valor físico 1. Para linealizar, equilibramos todos los términos en cada ecuación del mismo orden en . Los términos que involucran solo cantidades de subíndice-0 son todos ordeny deben equilibrarse, y los términos con una cantidad de subíndice-1 son todos orden y equilibrio. Tratamos el campo eléctrico como orden-1 () y descuidar los campos magnéticos,
Cada especie se describe por masa , cargo , densidad numérica , velocidad de flujo y presión . Suponemos que las perturbaciones de presión para cada especie son un proceso politrópico , es decir para especies . Para justificar esta suposición y determinar el valor de, se debe utilizar un tratamiento cinético que resuelva las funciones de distribución de especies en el espacio de velocidades. El supuesto politrópico reemplaza esencialmente a la ecuación de energía.
Cada especie satisface la ecuación de continuidad
y la ecuación de la cantidad de movimiento .
Ahora linealizamos y trabajamos con ecuaciones de orden 1. Como no trabajamos condebido al supuesto politrópico (pero no asumimos que es cero), para aliviar la notación usamospor . Usando la ecuación de continuidad iónica, la ecuación del momento iónico se vuelve
Relacionamos el campo eléctrico a la densidad de electrones por la ecuación del momento del electrón:
Ahora descuidamos el lado izquierdo, que se debe a la inercia de los electrones. Esto es válido para ondas con frecuencias mucho menores que la frecuencia del plasma de electrones.. Esta es una buena aproximación para, como la materia ionizada, pero no para situaciones como plasmas de huecos de electrones en semiconductores o plasmas de positrones de electrones. El campo eléctrico resultante es
Como ya hemos resuelto el campo eléctrico, no podemos encontrarlo también a partir de la ecuación de Poisson. La ecuación del momento iónico ahora se relaciona para cada especie a :
Llegamos a una relación de dispersión a través de la ecuación de Poisson:
El primer término entre corchetes a la derecha es cero por supuesto (equilibrio de carga neutra). Sustituimos el campo eléctrico y reorganizamos para encontrar
- .
define la longitud de Debye del electrón. El segundo término de la izquierda surge deltérmino, y refleja el grado en el que la perturbación no es neutra en carga. Sies pequeño, podemos eliminar este término. Esta aproximación a veces se denomina aproximación de plasma.
Ahora trabajamos en el espacio de Fourier y escribimos cada campo de orden 1 como Dejamos caer la tilde ya que ahora todas las ecuaciones se aplican a las amplitudes de Fourier y encontramos
es la velocidad de la fase de onda. Sustituir esto en la ecuación de Poisson nos da una expresión donde cada término es proporcional a. Para encontrar la relación de dispersión para los modos naturales, buscamos soluciones para distinto de cero y encontrar:
. | | ( dispgen ) |
dónde , por lo que las fracciones de iones satisfacen , y es el promedio sobre especies de iones. Una versión sin unidades de esta ecuación es
con , es la unidad de masa atómica, , y
Si es pequeña (la aproximación del plasma), podemos ignorar el segundo término en el lado derecho, y la onda no tiene dispersión con independiente de k.
La relación de dispersión general dada anteriormente para ondas acústicas iónicas se puede poner en forma de un polinomio de orden N (para especies de iones N) en . Todas las raíces deben ser positivas reales, ya que hemos descuidado la amortiguación. Los dos signos decorresponden a ondas que se mueven hacia la derecha y hacia la izquierda. Para una sola especie de iones,
Ahora consideramos múltiples especies de iones, para el caso común . Para, la relación de dispersión tiene N-1 raíces degeneradas y una raíz distinta de cero
Esta raíz distinta de cero se denomina "modo rápido", ya que es típicamente mayor que todas las velocidades térmicas iónicas. La solución aproximada de modo rápido para es
Las raíces N-1 que son cero para se denominan "modos lentos", ya que puede ser comparable o menor que la velocidad térmica de una o más de las especies de iones.
Un caso de interés para la fusión nuclear es una mezcla equimolar de iones deuterio y tritio (). Especialicémonos en la ionización completa (), temperaturas iguales (), exponentes politropos y descuidar el contribución. La relación de dispersión se vuelve cuadrática en, a saber:
Utilizando encontramos que las dos raíces son .
Otro caso de interés es uno con dos especies de iones de masas muy diferentes. Un ejemplo es una mezcla de oro (A = 197) y boro (A = 10,8), que actualmente es de interés en hohlraums para la investigación de fusión inercial impulsada por láser. Para un ejemplo concreto, considere y para ambas especies de iones, y los estados de carga Z = 5 para el boro y Z = 50 para el oro. Dejamos la fracción atómica de boro. sin especificar (nota ). Por lo tanto, y .
Las ondas acústicas de iones se amortiguan tanto por las colisiones de Coulomb como por la amortiguación Landau sin colisiones . La amortiguación de Landau ocurre tanto en electrones como en iones, y la importancia relativa depende de los parámetros.