Relación reflexiva

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En matemáticas , una relación binaria homogénea R sobre un conjunto X es reflexiva si relaciona todos los elementos de X consigo mismo. ^{[1] [2]}

Un ejemplo de relación reflexiva es la relación " es igual a " sobre el conjunto de los números reales , ya que todo número real es igual a sí mismo. Se dice que una relación reflexiva tiene la propiedad reflexiva o se dice que posee reflexividad . Junto con la simetría y la transitividad , la reflexividad es una de las tres propiedades que definen las relaciones de equivalencia .

Sea una relación binaria en un conjunto , que por definición es solo un subconjunto de Para cualquiera , la notación significa que mientras que "no " significa que${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X \ veces X.}$${\ estilo de visualización x, y \ en X,}$${\displaystyle xRy}$${\ estilo de visualización (x, y) \ en R}$${\displaystyle xRy}$${\ estilo de visualización (x, y) \ no \ en R.}$

La relación se llama reflexiva si para cada o de manera equivalente, si donde denota la relación de identidad en El cierre reflexivo de es la unión que puede definirse de manera equivalente como la relación reflexiva más pequeña (con respecto a) que es un superconjunto de Una relación es reflexiva si y sólo si es igual a su clausura reflexiva. ${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización xRx}$${\ estilo de visualización x \ en X}$${\displaystyle \operatorname {I} _{X}\subseteq R}$${\displaystyle \operatorname {I} _{X}:=\{(x,x)~:~x\en X\}}$${\ estilo de visualización X.}$${\ estilo de visualización R}$${\displaystyle R\cup \operatorname {I} _{X},}$${\displaystyle\,\subseteq}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización R.}$${\ estilo de visualización R}$

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