En matemáticas , la clausura reflexiva de un relación binaria R en un conjunto X es la más pequeña relación reflexiva en X que contiene R .
Por ejemplo, si X es un conjunto de números distintos y x R y significa " x es menor que y ", entonces el cierre reflexivo de R es la relación " x es menor o igual que y ".
Definición
El cierre reflexivo S de una relación R en un conjunto X está dado por
En Inglés, el cierre reflexivo de R es la unión de R con la relación de identidad en X .
Ejemplo
Como ejemplo, si
entonces la relación ya es reflexivo por sí mismo, por lo que no difiere de su cierre reflexivo.
Sin embargo, si alguno de los pares en estaba ausente, se insertaría para el cierre reflexivo. Por ejemplo, si
entonces el cierre reflexivo es, por la definición de un cierre reflexivo:
- .
Ver también
Referencias
- Franz Baader y Tobias Nipkow , Term Rewriting and All That , Cambridge University Press, 1998, pág. 8