Era habitual representar los horizontes de los agujeros negros a través de soluciones estacionarias de ecuaciones de campo, es decir, soluciones que admiten un campo vectorial Killing traslacional en el tiempo en todas partes, no solo en un pequeño vecindario del agujero negro. Si bien esta simple idealización era natural como punto de partida, es demasiado restrictiva. Físicamente, debería ser suficiente imponer condiciones de frontera en el horizonte que solo aseguren que el agujero negro en sí esté aislado. Es decir, debería bastar con exigir sólo que la geometría intrínseca del horizonte sea independiente del tiempo, mientras que la geometría exterior puede ser dinámica y admitir radiación gravitacional y de otro tipo.
Una ventaja de los horizontes aislados sobre los horizontes de eventos es que, si bien se necesita toda la historia del espacio-tiempo para ubicar un horizonte de eventos, los horizontes aislados se definen utilizando únicamente estructuras espaciotemporales locales. Las leyes de la mecánica de los agujeros negros , inicialmente probadas para horizontes de eventos, se generalizan a horizontes aislados.
Un horizonte aislado se refiere a la definición cuasilocal [1] de un agujero negro que está en equilibrio con su exterior, [2] [3] [4] y tanto las estructuras intrínsecas como extrínsecas de un horizonte aislado (IH) son preservadas por la clase de equivalencia nula . El concepto de IHs se desarrolla en base a las ideas de horizontes no expandibles (NEHs) y horizontes débilmente aislados (WIHs): Un NEH es una superficie nula cuya estructura intrínseca se conserva y constituye el prototipo geométrico de WIHs e IHs, mientras que un WIHs es un NEH con una gravedad superficial bien definida y en base al cual se puede generalizar cuasilocalmente la mecánica del agujero negro .
Definición de IH
Una subvariedad tridimensional equipado con una clase de equivalencia se define como un HI si respeta las siguientes condiciones: [2] [3] [4]
(I) es nulo y topológicamente;
(ii) A lo largo de cualquier campo normal nulo tangente a , la tasa de expansión saliente desaparece
(iii) Todas las ecuaciones de campo se mantieneny el tensor de estrés-energía en es tal que es un vector causal dirigido al futuro () para cualquier normal nulo dirigido al futuro .
(iv) El conmutador, dónde denota la conexión inducida en el horizonte.
Nota: Siguiendo la convención establecida en las refs., [2] [3] [4] "sombrero" sobre el símbolo de igualdad significa igualdad en los horizontes de agujero negro (NEH) y "sombrero" sobre cantidades y operadores (, , etc.) denota aquellos en el horizonte o en una hoja de foliación del horizonte (esto no hace ninguna diferencia para los IH).
Condiciones de contorno de los IH
Las propiedades de un HI genérico se manifiestan como un conjunto de condiciones de contorno expresadas en el lenguaje del formalismo de Newman-Penrose ,
( geodésico ),( sin torsión , hipersuperficie ortogonal),( sin expansión ),( sin cizallamiento ),
(sin flujo de ningún tipo de carga de materia a través del horizonte),
(sin ondas gravitacionales en el horizonte).
Además, para un IH electromagnético ,
Además, en una tétrada adaptada a la estructura IH, [3] [4] tenemos
Observación: De hecho, estas condiciones de frontera de los IH simplemente heredan las de los NEH .
Extensión de la tétrada adaptada en el horizonte
El análisis completo de la geometría y la mecánica de un IH se basa en la tétrada adaptada en el horizonte. [3] [4] Sin embargo, una vista más completa de los IH a menudo requiere la investigación de la vecindad del horizonte cercano y del exterior fuera del horizonte. [5] [6] [7] [8] [9] [10] La tétrada adaptada en un IH se puede extender suavemente a la siguiente forma que cubre las regiones del horizonte y fuera del horizonte,
dónde son coordenadas isotérmicas reales o coordenadas estereográficas complejas que etiquetan las secciones transversales de {v = constante, r = constante}, y las condiciones de calibre en esta tétrada son
Aplicaciones
La naturaleza local de la definición de un horizonte aislado la hace más conveniente para estudios numéricos.
La naturaleza local hace viable la descripción hamiltoniana. Este marco ofrece un punto de partida natural para la cuantificación no perturbativa y la derivación de la entropía del agujero negro a partir de grados microscópicos de libertad. [11]
Ver también
Referencias
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