En geometría, una isofota es una curva sobre una superficie iluminada que conecta puntos de igual brillo. Se supone que la iluminación se realiza mediante luz paralela y el brillose mide mediante el siguiente producto escalar :
es el vector normal unitario de la superficie en el punto y el vector unitario de la dirección de la luz. Si, es decir, la luz es perpendicular a la superficie normal, luego apunte es un punto de la silueta de la superficie observado en la dirección . Brillo 1 significa que el vector de luz es perpendicular a la superficie. Un plano no tiene isofotas, porque todos los puntos tienen el mismo brillo.
En astronomía , una isofota es una curva en una foto que conecta puntos de igual brillo. [1]
Aplicación y ejemplo
En el diseño asistido por computadora , las isofotas se utilizan para verificar ópticamente la suavidad de las conexiones de la superficie. Para una superficie (implícita o paramétrica), que es suficientemente diferenciable, el vector normal depende de las primeras derivadas. Por tanto, la diferenciabilidad de las isofotas y su continuidad geométrica es 1 menos que la de la superficie. Si en un punto de la superficie solo los planos tangentes son continuos (es decir, G1-continuo), las isofotas tienen allí una torcedura (es decir, solo G0-continuo).
En el siguiente ejemplo (s. Diagrama), dos superficies Bezier que se cruzan se mezclan mediante un tercer parche de superficie. Para la imagen de la izquierda, la superficie de fusión solo tiene contacto G1 con las superficies Bezier y para la imagen de la derecha, las superficies tienen contacto G2. Esta diferencia no se puede reconocer en la imagen. Pero la continuidad geométrica de las isofotas muestra: en el lado izquierdo, tienen torceduras (es decir, continuidad G0), y en el lado derecho, son suaves (es decir, continuidad G1).
Isofotas en dos superficies Bezier y una superficie de fusión G1-continua (izquierda) y G2-continua (derecha): a la izquierda, las isofotas tienen torceduras y son suaves a la derecha
Determinando los puntos de una isofota
en una superficie implícita
Para una superficie implícita con ecuación la condición isofótica es
Eso significa: puntos de una isofota con un parámetro dado son soluciones del sistema no lineal
que puede considerarse como la curva de intersección de dos superficies implícitas. Usando el algoritmo de rastreo de Bajaj et al. (ver referencias) se puede calcular un polígono de puntos.
en una superficie paramétrica
En caso de una superficie paramétrica la condición isofótica es
que es equivalente a
Esta ecuación describe una curva implícita en el plano st, que puede ser trazada por un algoritmo adecuado (ver curva implícita ) y transformada por en puntos de superficie.
Ver también
Referencias
- J. Hoschek, D. Lasser: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung , Teubner-Verlag, Stuttgart, 1989, ISBN 3-519-02962-6 , p. 31.
- Z. Sun, S. Shan, H. Sang y col. al .: Reconocimiento biométrico , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-12483-4 , pág. 158.
- CL Bajaj, CM Hoffmann, RE Lynch, JEH Hopcroft: Trazado de intersecciones de superficies , (1988) Comp. Geom ayudado. Diseño 5, págs. 285-307.
- CT Leondes: Sistemas de fabricación integrados y asistidos por computadora: métodos de optimización , vol. 3, World Scientific, 2003, ISBN 981-238-981-4 , pág. 209.