En matemáticas , una forma de Jacobi es una forma automórfica en el grupo de Jacobi , que es el producto semidirecto del grupo simpléctico Sp (n; R) y el grupo de Heisenberg. . La teoría fue estudiada sistemáticamente por primera vez por Eichler y Zagier (1985) .
Definición
Una forma de Jacobi de nivel 1, peso k e índice m es una función de dos variables complejas (con τ en el semiplano superior) tales que
- para todos los enteros λ μ.
- tiene una expansión de Fourier
Ejemplos de
Los ejemplos en dos variables incluyen funciones theta de Jacobi , la función ℘ de Weierstrass y los coeficientes de Fourier-Jacobi de las formas modulares de Siegel del género 2. Los ejemplos con más de dos variables incluyen caracteres de algunas representaciones irreductibles de mayor peso de álgebras afines de Kac-Moody . Las formas meromórficas de Jacobi aparecen en la teoría de las formas modulares simuladas .
Referencias
- Eichler, Martin; Zagier, Don (1985), La teoría de las formas de Jacobi , Progreso en matemáticas, 55 , Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007 / 978-1-4684-9162-3 , ISBN 978-0-8176-3180-2, MR 0781735