John Willard Morgan (nacido el 21 de marzo de 1946) es un matemático estadounidense conocido por sus contribuciones a la topología y la geometría . Es profesor emérito de la Universidad de Columbia y miembro del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad de Stony Brook .
John Morgan | |
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Nació | |
Nacionalidad | americano |
alma mater | Universidad de Rice |
Premios | Miembro de investigación Sloan (1974) Cátedra Gauss (2008) Miembro de la Academia Nacional de Ciencias (2009) Miembro de la American Mathematical Society (2012) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Stony BrookUniversidad de Colombia |
Asesor de doctorado | Morton L. Curtis |
Estudiantes de doctorado | Sadayoshi Kojima Peter Ozsváth Zoltán Szabó |
La vida
Morgan recibió su BA en 1968 y Ph.D. en 1969, ambos de la Universidad de Rice . [1] [2] [3] Su Ph.D. La tesis, titulada Equivalencias de homotopía tangencial estable , fue escrita bajo la supervisión de Morton L. Curtis . [1] [2] Fue instructor en la Universidad de Princeton de 1969 a 1972 y profesor asistente en el MIT de 1972 a 1974. [1] [3] [4] Ha estado en la facultad de la Universidad de Columbia desde 1974, sirvió como presidente del Departamento de Matemáticas de 1989 a 1991 y se convirtió en profesor emérito en 2010. [1] [3] [4] Morgan es miembro del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad de Stony Brook y fue su fundador director de 2009 a 2016. [3] [4]
De 1974 a 1976, Morgan fue miembro de Sloan Research . [1] En 2008, la Sociedad Alemana de Matemáticas le concedió una cátedra Gauss . En 2009 fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias . [4] En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [5] Morgan es miembro de la Academia Europea de Ciencias . [1]
Contribuciones matemáticas
El trabajo más conocido de Morgan trata sobre la topología de variedades complejas y variedades algebraicas. En la década de 1970, Dennis Sullivan desarrolló la noción de un modelo mínimo de álgebra graduada diferencial . [6] Uno de los ejemplos más simples de un álgebra graduada diferencial es el espacio de formas diferenciales suaves en una variedad suave, de modo que Sullivan pudo aplicar su teoría para comprender la topología de las variedades suaves. En el contexto de la geometría de Kähler , debido a la versión correspondiente del lema de Poincaré , este álgebra graduada diferencial tiene una descomposición en partes holomórficas y anti-holomórficas. En colaboración con Pierre Deligne , Phillip Griffiths y Sullivan, Morgan utilizó esta descomposición para aplicar la teoría de Sullivan para estudiar la topología de los colectores Kähler compactos simplemente conectados. Su resultado principal es que el tipo de homotopía real de dicho espacio está determinado por su anillo de cohomología . Morgan más tarde extendió este análisis a la configuración de variedades algebraicas complejas suaves, utilizando la formulación de Deligne de estructuras mixtas de Hodge para extender la descomposición de Kähler de formas diferenciales suaves y de la derivada exterior. [7]
En 2002 y 2003, Grigori Perelman publicó tres artículos en arXiv que pretendían utilizar la teoría del flujo de Ricci de Richard Hamilton para resolver la conjetura de geometrización en topología tridimensional, de la cual la reconocida conjetura de Poincaré es un caso especial. [8] Los dos primeros artículos de Perelman afirmaron probar la conjetura de la geometrización; el tercer artículo da un argumento que obviaría el trabajo técnico en la segunda mitad del segundo artículo con el fin de dar un atajo para probar la conjetura de Poincaré. Muchos matemáticos encontraron que el trabajo de Perelman era difícil de seguir debido a la falta de detalles en varios puntos técnicos. [ cita requerida ]
A partir de 2003 y culminando en una publicación de 2008, Bruce Kleiner y John Lott publicaron anotaciones detalladas de los dos primeros artículos de Perelman en sus sitios web, cubriendo su trabajo sobre la prueba de la conjetura de la geometrización. [9] En 2006, Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu publicaron una exposición de las obras de Hamilton y Perelman, que también cubría los dos primeros artículos de Perelman. [10] En 2007, Morgan y Gang Tian publicaron un libro sobre el primer artículo de Perelman, la primera mitad de su segundo artículo y su tercer artículo. Como tal, cubrieron la prueba de la conjetura de Poincaré. En 2014, publicaron un libro que cubría los detalles restantes de la conjetura de geometrización. En 2006, Morgan dio una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid , diciendo que el trabajo de Perelman "ahora ha sido revisado a fondo. Ha demostrado la conjetura de Poincaré". [11] El nivel de detalle en el trabajo de Morgan y Tian fue criticado en 2015 por el matemático Abbas Bahri , quien encontró un contraejemplo a una de sus afirmaciones correspondiente al tercer artículo de Perelman. [12] [13] El error, originado en el cálculo incorrecto de una ecuación de evolución geométrica, fue posteriormente corregido por Morgan y Tian. [ cita requerida ]
Publicaciones Seleccionadas
Artículos.
- Pierre Deligne , Phillip Griffiths , John Morgan y Dennis Sullivan . Teoría de la homotopía real de las variedades de Kähler. Inventar. Matemáticas. 29 (1975), núm. 3, 245-274. Señor 0382702
- John W. Morgan. La topología algebraica de variedades algebraicas suaves. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. Núm. 48 (1978), 137-204. SEÑOR0516917
- John W. Morgan. Corrección de: "La topología algebraica de variedades algebraicas suaves". Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. Núm. 64 (1986), 185.
- John W. Morgan y Peter B. Shalen. Valoraciones, árboles y degeneraciones de estructuras hiperbólicas. I. Ann. de Matemáticas. (2) 120 (1984), núm. 3, 401–476.
- Marc Culler y John W. Morgan. Acciones grupales sobre árboles ℝ . Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987), núm. 3, 571–604.
- John W. Morgan, Zoltán Szabó , Clifford Henry Taubes . Una fórmula de producto para las invariantes de Seiberg-Witten y la conjetura generalizada de Thom. J. Geom diferencial. 44 (1996), núm. 4, 706–788. SEÑOR1438191
Artículos de encuestas.
- John W. Morgan. La teoría de la homotopía racional de variedades proyectivas complejas y suaves (siguiendo a P. Deligne, P. Griffiths, J. Morgan y D. Sullivan). Séminaire Bourbaki, vol. 1975/76, 28ème année, Exp. Núm. 475, págs. 69–80. Lecture Notes in Math., Vol. 567, Springer, Berlín, 1977.
- John W. Morgan. Sobre el teorema de uniformización de Thurston para variedades tridimensionales. La conjetura de Smith (Nueva York, 1979), 37-125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Orlando, FL, 1984.
- John W. Morgan. Árboles y geometría hiperbólica. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986), 590–597, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI, 1987. MR0934260
- John W. Morgan. Λ-árboles y sus aplicaciones. Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) 26 (1992), núm. 1, 87-112.
- Pierre Deligne y John W. Morgan. Notas sobre supersimetría (siguiendo a Joseph Bernstein). Campos cuánticos y cuerdas: un curso para matemáticos, vol. 1, 2 (Princeton, Nueva Jersey, 1996/1997), 41–97, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI, 1999.
- John W. Morgan. Avances recientes en la conjetura de Poincaré y la clasificación de 3 variedades. Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) 42 (2005), núm. 1, 57–78. SEÑOR2115067
- John W. Morgan. La conjetura de Poincaré. Congreso Internacional de Matemáticos. Vol. I, 713–736, Eur. Matemáticas. Soc., Zúrich, 2007.
Libros.
- John W. Morgan y Kiera G. O'Grady. Topología diferencial de superficies complejas. Superficies elípticas con p g = 1 : clasificación suave. Con la colaboración de Millie Niss. Lecture Notes in Mathematics, 1545. Springer-Verlag, Berlín, 1993. viii + 224 págs. ISBN 3-540-56674-0
- John W. Morgan, Tomasz Mrowka y Daniel Ruberman. El espacio de módulos L 2 y un teorema de desaparición para los invariantes polinomiales de Donaldson. Monografías de Geometría y Topología, II. International Press, Cambridge, MA, 1994. ii + 222 págs. ISBN 1-57146-006-3
- Robert Friedman y John W. Morgan. Cuatro colectores lisos y superficies complejas. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 27. Springer-Verlag , Berlín, 1994. x + 520 págs. ISBN 3-540-57058-6
- John W. Morgan. Las ecuaciones de Seiberg-Witten y sus aplicaciones a la topología de cuatro variedades lisas. Mathematical Notes, 44. Princeton University Press , Princeton, Nueva Jersey, 1996. viii + 128 págs. ISBN 0-691-02597-5
- John Morgan y Gang Tian. Ricci flow y la conjetura de Poincaré. Monografías de Clay Mathematics, 3. Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2007. xlii + 521 págs. ISBN 978-0-8218-4328-4
- John Morgan y Gang Tian. Corrección de la sección 19.2 de Ricci Flow y la conjetura de Poincaré. arXiv : 1512.00699
- John W. Morgan y Frederick Tsz-Ho Fong. Flujo Ricci y geometrización de 3 colectores. Serie de conferencias universitarias, 53. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. x + 150 págs. ISBN 978-0-8218-4963-7
- Phillip Griffiths y John Morgan. Teoría de la homotopía racional y formas diferenciales. Segunda edicion. Progress in Mathematics, 16. Springer, Nueva York, 2013. xii + 224 pp. ISBN 978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4 [14]
- John Morgan y Gang Tian. La conjetura de la geometrización. Monografías de Clay Mathematics, 5. Sociedad Americana de Matemáticas, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2014. x + 291 págs. ISBN 978-0-8218-5201-9
Referencias
- ^ a b c d e f "Bosquejo biográfico: John Morgan" (PDF) . Universidad China de Hong Kong . Consultado el 27 de enero de 2021 .
- ^ a b John Morgan en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ a b c d "John Morgan" . Simons Center for Geometry and Physics en Stony Brook University . Consultado el 27 de enero de 2021 .
- ^ a b c d "El Director Fundador" . Simons Center for Geometry and Physics en Stony Brook University . Consultado el 27 de enero de 2021 .
- ^ Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 10 de febrero de 2013.
- ^ Dennis Sullivan. Cálculos infinitesimales en topología. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. No. 47 (1977), 269–331
- ^ Pierre Deligne. Théorie de Hodge. II. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemáticas. Núm. 40 (1971), págs. 5–57.
- ^ Grisha Perelman. La fórmula de la entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas. arXiv : matemáticas / 0211159
Grisha Perelman. Flujo de Ricci con cirugía en tres colectores. arXiv : matemáticas / 0303109
Grisha Perelman. Tiempo de extinción finito para las soluciones del flujo de Ricci en ciertos tres múltiples. arXiv : matemáticas / 0307245 - ^ Bruce Kleiner y John Lott. Notas sobre los trabajos de Perelman. Geom. Topol. 12 (2008), núm. 5, 2587-2855.
- ^ Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu. Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y la geometrización: aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci. Asian J. Math. 10 (2006), núm. 2, 165–492.
- ^ John Morgan. La conjetura de Poincaré (conferencia especial). Minuto 43:40.
- ^ Abbas Bahri. Cinco lagunas en matemáticas. Adv. Perno prisionero no lineal. 15 (2015), núm. 2, 289–319.
- ^ Abbas Bahri. Un contraejemplo de la segunda desigualdad del Corolario (19.10) en la monografía "Ricci Flow y la conjetura de Poincaré" de J. Morgan y G.Tian. arXiv : 1512.02046
- ^ Chen, Kuo-Tsai (1983). "Revisión: teoría de la homotopía racional y formas diferenciales , por PA Griffiths y JW Morgan" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 8 (3): 496–498. doi : 10.1090 / s0273-0979-1983-15135-2 .
enlaces externos
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