En matemáticas , las álgebras de operadores de Jordan son álgebras de Jordan reales o complejas con la estructura compatible de un espacio de Banach. Cuando los coeficientes son números reales , las álgebras se denominan álgebras de Jordan Banach . La teoría se ha desarrollado extensamente sólo para la subclase de álgebras JB . Los axiomas para estas álgebras fueron ideados por Alfsen, Schultz & Størmer (1978) . Aquellas que se pueden realizar concretamente como subálgebras de operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert real o complejo con el operador producto de Jordan y el operador norma se denominan álgebras JC. Los axiomas para álgebras de operadores de Jordan complejos, sugeridos por primera vez por Irving Kaplansky en 1976, requieren una involución y se denominan álgebras JB* o álgebras C* de Jordan . Por analogía con la caracterización abstracta de las álgebras de von Neumann como álgebras C* para las que el espacio de Banach subyacente es el dual de otro, existe una definición correspondiente de álgebras JBW . Aquellas que se pueden realizar utilizando álgebras de Jordan cerradas ultradébilmente de operadores autoadjuntos con el operador producto de Jordan se denominan álgebras JW . Las álgebras JBW con centro trivial, los llamados factores JBW, se clasifican en términos de factores de von Neumann: aparte del excepcional álgebra de Albert de 27 dimensiones y los factores de espín , todos los demás factores JBW son isomorfos a la parte autoadjunta de un factor de von Neumann o a su álgebra de punto fijo bajo un período dos *-anti-automorfismo. Las álgebras de operadores de Jordan se han aplicado en mecánica cuántica y en geometría compleja , donde la descripción de Koecher de dominios simétricos acotados utilizando álgebras de Jordan se ha extendido a dimensiones infinitas.
Un álgebra JC es un subespacio real del espacio de operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert real o complejo, cerrado bajo el operador producto de Jordan a ∘ b = 1/2 ( ab + ba ) y cerrado en la norma del operador.
Un álgebra JC es un subespacio autoadjunto cerrado por norma del espacio de operadores en un espacio complejo de Hilbert, cerrado bajo el operador producto de Jordan a ∘ b = 1/2 ( ab + ba ) y cerrado en la norma del operador.
Un álgebra de operadores de Jordan es un subespacio cerrado por normas del espacio de operadores en un espacio complejo de Hilbert, cerrado bajo el producto de Jordan a ∘ b = 1/2 ( ab + ba ) y cerrado en la norma de operadores. [1]
Un álgebra de Jordan Banach es un álgebra de Jordan real con una norma que lo convierte en un espacio de Banach y es satisfactorio || un ∘ segundo || ≤ || un ||⋅|| b ||.
Un álgebra JB* o álgebra de Jordan C* es un álgebra de Jordan compleja con una involución a ↦ a * y una norma que la convierte en un espacio de Banach y satisface