En la teoría de control y procesamiento de señales , el criterio de estabilidad de Jury es un método para determinar la estabilidad de un sistema lineal de tiempo discreto mediante el análisis de los coeficientes de su polinomio característico . Es el análogo de tiempo discreto del criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz . El criterio de estabilidad de Jurado requiere que los polos del sistema estén ubicados dentro del círculo unitario centrado en el origen, mientras que el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz requiere que los polos estén en la mitad izquierda del plano complejo . El criterio del jurado lleva el nombre del jurado de Eliahu Ibraham .
Método
Si el polinomio característico del sistema está dado por
entonces la tabla se construye de la siguiente manera: [1]
fila | z n | z n −1 | z n −2 | z .... | z 1 | z 0 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | un 0 | un 1 | un 2 | ... | una n −1 | un n |
2 | un n | una n −1 | una n −2 | ... | un 1 | un 0 |
3 | b 0 | b 1 | ... | b n −2 | b n −1 | |
4 | b n −1 | b n −2 | ... | b 1 | b 0 | |
5 | c 0 | c 1 | ... | c n −2 | ||
6 | c n −2 | c n −3 | ... | c 0 | ||
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
2 n −5 | p 0 | p 1 | p 2 | p 3 | ||
2 n −4 | p 3 | p 2 | p 1 | p 0 | ||
2 n −3 | q 2 | q 1 | q 0 |
Es decir, la primera fila se construye con los coeficientes polinomiales en orden, y la segunda fila es la primera fila en orden inverso y conjugado.
La tercera fila de la tabla se calcula restando multiplicado por la segunda fila de la primera fila, y la cuarta fila es la tercera fila con los primeros n elementos invertidos (ya que el elemento final es cero).
La expansión de la tabla continúa de esta manera hasta que se alcanza una fila que contiene solo un elemento distinto de cero.
Nota la es para las dos primeras filas. Luego, para la tercera y cuarta fila, el coeficiente cambia (es decir,). Esto puede verse como el nuevo polinomio que tiene un grado menos y luego continúa.
Examen de estabilidad
Si entonces por cada valor de ... eso es negativo, el polinomio tiene una raíz fuera del disco unitario. Esto implica que el método puede detenerse después de encontrar el primer valor negativo al verificar la estabilidad.
Implementación de muestra
Este método es muy fácil de implementar utilizando matrices dinámicas en una computadora. También indica si todos los módulos de las raíces ( complejas y reales ) se encuentran dentro del disco unitario. El vector v contiene los coeficientes reales del polinomio original en el orden de mayor a menor grado.
/ * vvd es la matriz de jurado * / vvd . retroceso ( v ); // Almacena la primera fila reverse ( v . Begin (), v . End ()); vvd . retroceso ( v ); // Almacenar la segunda fila para ( i = 2 ;; i + = 2 ) { v . claro (); doble mult = vvd [ i -2 ] [ vvd [ i -2 ]. tamaño () -1 ] / vvd [ i -2 ] [ 0 ]; // Este es un / a0 como se menciona en el artículo. for ( j = 0 ; j < vvd [ i -2 ]. size () -1 ; j ++ ) // Tome las últimas 2 filas y calcule la siguiente fila v . push_back ( vvd [ i -2 ] [ j ] - vvd [ i -1 ] [ j ] * mult ); vvd . retroceso ( v ); reverso ( v . comenzar (), v . fin ()); // invierte la siguiente fila vvd . retroceso ( v ); si ( v . tamaño () == 1 ) romper ; } // La verificación se realiza usando for ( i = 0 ; i < vvd . Size (); i + = 2 ) { if ( vvd [ i ] [ 0 ] <= 0 ) break ; } if ( i == vvd . size ()) "Todas las raíces se encuentran dentro del disco de la unidad" si no "no"
Ver también
- Criterio de Liénard-Chipart , otro criterio de estabilidad derivado de Routh-Hurwitz (para sistemas de tiempo continuo)
Referencias
Para obtener más detalles, consulte estas referencias:
- Una nota sobre el criterio reducido de Schur-Cohn
- Wikilibros sobre sistemas de control: prueba del jurado
Para recursos avanzados:
- Archivado el 2 de agosto de 2008 en Wayback Machine.
- Benidir, M. (1996). "Sobre la distribución de la raíz de polinomios generales con respecto al círculo unitario". Procesamiento de señales . 53 : 75. doi : 10.1016 / 0165-1684 (96) 00077-1 .
- http://www.laas.fr/~henrion/Papers/lyap.ps.gz
Para implementaciones:
- http://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/426/42696.html (calculadoras gráficas TI-83 + / 84 +)