Teorema del jurado
Un teorema del jurado es un teorema matemático que demuestra que, bajo ciertos supuestos, es más probable que una decisión obtenida mediante la votación por mayoría en un grupo grande sea correcta que una decisión obtenida por un solo experto. Sirve como argumento formal para la idea de sabiduría de la multitud , para la decisión de cuestiones de hecho mediante un juicio con jurado y para la democracia en general. [1]
El primer y más famoso teorema del jurado es el teorema del jurado de Condorcet . Supone que todos los votantes tienen probabilidades independientes de votar por la alternativa correcta, estas probabilidades son mayores que 1/2 y son las mismas para todos los votantes. Bajo estos supuestos, la probabilidad de que la decisión de la mayoría sea correcta es estrictamente mayor cuando el grupo es más grande; y cuando el tamaño del grupo tiende a infinito, la probabilidad de que la decisión mayoritaria sea correcta tiende a 1.
La premisa de todos los teoremas del jurado es que existe una verdad objetiva , que los votantes desconocen. La mayoría de los teoremas se centran en cuestiones binarias (cuestiones con dos estados posibles), por ejemplo, si un determinado acusado es culpable o inocente, si una determinada acción va a subir o bajar, etc. Hay votantes (o jurados) y su objetivo es revelar la verdad. Cada votante tiene una opinión sobre cuál de las dos opciones es la correcta. La opinión de cada votante es correcta (es decir, es igual al estado verdadero) o incorrecta (es decir, difiere del estado verdadero). Esto contrasta con otros entornos de votación., en el que la opinión de cada elector representa sus preferencias subjetivas y, por lo tanto, siempre es "correcta" para ese elector específico. La opinión de un votante puede considerarse una variable aleatoria : para cada votante, existe una probabilidad positiva de que su opinión sea igual al estado real.
La decisión del grupo está determinada por la regla de la mayoría . Por ejemplo, si una mayoría de votantes dice "culpable", entonces la decisión es "culpable", mientras que si una mayoría dice "inocente", entonces la decisión es "inocente". Para evitar empates, a menudo se asume que el número de votantes es impar. Alternativamente, si es par, los empates se rompen lanzando una moneda justa .
Los teoremas del jurado están interesados en la probabilidad de corrección : la probabilidad de que la decisión de la mayoría coincida con la verdad objetiva. Los teoremas típicos del jurado hacen dos tipos de afirmaciones sobre esta probabilidad: [1]
La reivindicación 1 a menudo se denomina parte no asintótica y la reivindicación 2 a menudo se denomina parte asintótica del teorema del jurado.