En matemáticas , una función finita K es un tipo de polinomio trigonométrico generalizado . Aquí K es algún grupo compacto , y la generalización es del grupo círculo T .
Desde un punto de vista abstracto, la caracterización de polinomios trigonométricos entre otras funciones F , en el análisis armónico del círculo, es que para funciones F en cualquiera de los espacios funcionales típicos , F es un polinomio trigonométrico si y solo si sus coeficientes de Fourier
desaparecer para | n | lo suficientemente grande, y que esto a su vez es equivalente a la afirmación de que todos los traductores
por un ángulo fijo θ se encuentran en un subespacio de dimensión finita. Una implicación aquí es trivial, y la otra, a partir de una dimensión finita subespacio invariante , se sigue de reducibilidad completa de las representaciones de T .
A partir de esta formulación, se puede ver la definición general: para una representación ρ de K en un espacio vectorial V , un vector K -finito v en V es uno para el cual el
para k en K abarcan un subespacio de dimensión finita. La unión de todos los subespacios K- invariantes de dimensión finita es en sí misma un subespacio, y K -invariante, y consta de todos los K- vectores finitos. Cuando todos los v son K -finitos, la representación ρ en sí misma se llama K -finito.