El teorema de Kato , o la condición de la cúspide de Kato (en honor al matemático japonés Tosio Kato ), se utiliza en física cuántica computacional . [1] [2] Establece que para los potenciales de Coulomb generalizados, la densidad de electrones tiene una cúspide en la posición de los núcleos, donde satisface
Aquí denota las posiciones de los núcleos, su número atómico yes el radio de Bohr .
Para un sistema de Coulombic, uno puede, en principio, leer toda la información necesaria para especificar completamente el Hamiltoniano directamente al examinar la distribución de densidad. Esto también se conoce como el argumento de E. Bright Wilson dentro del marco de la teoría funcional de la densidad (DFT). La densidad electrónica del estado fundamental de un sistema molecular contiene cúspides en la ubicación de los núcleos y, al identificarlas a partir de la densidad electrónica total del sistema, se establecen las posiciones. A partir del teorema de Kato, también se obtiene la carga nuclear de los núcleos y, por lo tanto, el potencial externo está completamente definido. Finalmente, al integrar la densidad de electrones en el espacio se obtiene el número de electrones y se define el hamiltoniano (electrónico) . Esto es válido en un tratamiento no relativista dentro de la aproximación de Born-Oppenheimer y asumiendo núcleos puntuales.
Referencias
- ^ Kato, Tosio (1957). "Sobre las funciones propias de los sistemas de muchas partículas en mecánica cuántica". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 10 (2): 151-177. doi : 10.1002 / cpa.3160100201 .
- ^ Marzo, NH (1986). "Generalización espacialmente dependiente del teorema de Kato para conchas atómicas cerradas en un campo desnudo de Coulomb". Phys. Rev. A . 33 (1): 88–89. Código Bibliográfico : 1986PhRvA..33 ... 88M . doi : 10.1103 / PhysRevA.33.88 . PMID 9896587 .