El mecanismo Kibble-Zurek ( KZM ) describe la dinámica de no equilibrio y la formación de defectos topológicos en un sistema que es impulsado por una transición de fase continua a una tasa finita. Lleva el nombre de Tom WB Kibble , quien fue pionero en el estudio de la formación de estructuras de dominio en el universo temprano , y Wojciech H. Zurek , quien relacionó el número de defectos que crea con los exponentes críticos de la transición y con su velocidad, con la rapidez se atraviesa el punto crítico.
Idea básica
Basado en el formalismo de la ruptura espontánea de la simetría , Tom Kibble desarrolló la idea de las fluctuaciones primordiales de un campo escalar de dos componentes como el campo de Higgs . [1] [2] Si un campo escalar de dos componentes cambia de la fase isotrópica y homogénea de alta temperatura a la etapa de simetría rota durante el enfriamiento y la expansión del universo muy temprano (poco después del Big Bang ), el parámetro de orden necesariamente no puede ser el mismo en regiones que no están conectadas por causalidad. Las regiones no están conectadas por causalidad si están lo suficientemente separadas (a la edad dada del universo ) como para que no puedan "comunicarse" ni siquiera con la velocidad de la luz . Esto implica que la simetría no se puede romper globalmente. El parámetro de orden tomará diferentes valores en regiones desconectadas causalmente y los dominios estarán separados por paredes de dominio después de una mayor evolución del universo . Dependiendo de la simetría del sistema y la simetría del parámetro de orden, pueden surgir diferentes tipos de defectos topológicos como monopolos, vórtices o texturas. Se debatió durante bastante tiempo si monopolos magnéticos pueden ser residuos de defectos en el campo de Higgs simetría rota. [3] Hasta ahora, defectos como esta no se han observado dentro del horizonte de sucesos del universo visible. Esta es una de las principales razones (además de la isotropía de la radiación cósmica de fondo y la planitud del espacio-tiempo ) por las que hoy en día se postula una expansión inflacionaria del universo. Durante la expansión exponencialmente rápida dentro de los primeros 10-30 segundos después del Big-Bang, todos los posibles defectos se diluyeron tan fuertemente que se encuentran más allá del horizonte de eventos. Hoy en día, el campo escalar primordial de dos componentes se suele denominar inflatón .
Relevancia en materia condensada
Wojciech Zurek señaló, que las mismas ideas juegan un papel para la transición de fase de líquido normal de helio de helio superfluido . [4] [5] [6] La analogía entre el campo de Higgs y el helio superfluido viene dada por el parámetro de orden de dos componentes; El helio superfluido se describe mediante una función de onda mecánica cuántica macroscópica con fase global. En helio, dos componentes del parámetro de orden son magnitud y fase (o parte real e imaginaria) de la compleja función de onda. Los defectos en el helio superfluido vienen dados por líneas de vórtice, donde la función de onda macroscópica coherente desaparece dentro del núcleo. Esas líneas son residuos de alta simetría dentro de la fase de simetría rota.
Es característico de una transición de fase continua que la diferencia de energía entre la fase ordenada y desordenada desaparece en el punto de transición. Esto implica que las fluctuaciones entre ambas fases se volverán arbitrariamente grandes. No solo las longitudes de correlación espacial divergen para esos fenómenos críticos , sino que las fluctuaciones entre ambas fases también se vuelven arbitrariamente lentas en el tiempo, descritas por la divergencia del tiempo de relajación . Si un sistema se enfría a una velocidad distinta de cero (por ejemplo, linealmente) a través de una transición de fase continua, el tiempo para alcanzar la transición eventualmente será más corto que el tiempo de correlación de las fluctuaciones críticas. En este momento, las fluctuaciones son demasiado lentas para seguir la velocidad de enfriamiento; el sistema se ha desequilibrado y deja de ser adiabático. Se toma una "huella digital" de las fluctuaciones críticas en este tiempo de caída y se congela la escala de mayor longitud del tamaño del dominio. La mayor evolución del sistema ahora está determinada por esta escala de longitud. Para velocidades de enfriamiento muy rápidas, el sistema se desequilibrará muy pronto y muy lejos de la transición. El tamaño del dominio será pequeño. Para velocidades muy lentas, el sistema se desequilibrará en las proximidades de la transición cuando la escala de longitud de las fluctuaciones críticas sea grande, por lo que el tamaño del dominio también será grande. [nota al pie 1] La inversa de esta escala de longitud se puede utilizar como una estimación de la densidad de defectos topológicos y obedece a una ley de potencia en la tasa de extinción. Esta predicción es universal y el exponente de potencia se da en términos de los exponentes críticos de la transición.
Derivación de la densidad del defecto
Considere un sistema que se somete a una transición de fase continua en el valor crítico de un parámetro de control. La teoría de los fenómenos críticos establece que, a medida que el parámetro de control se sintoniza cada vez más cerca de su valor crítico, la longitud de correlación y el tiempo de relajación del sistema tienden a divergir algebraicamente con el exponente crítico como
Ensayos experimentales
El mecanismo Kibble-Zurek generalmente se aplica a escenarios de ruptura de simetría espontánea donde se rompe una simetría global . Para las simetrías de gauge, la formación de defectos puede surgir a través del mecanismo Kibble-Zurek y el mecanismo de captura de flujo propuesto por Hindmarsh y Rajantie. [7] [8] En 2005, se demostró que KZM describe también la dinámica a través de una transición de fase cuántica. [9] [10] [11] [12]
El mecanismo también se aplica en presencia de inhomogeneidades, [13] omnipresente en los experimentos de materia condensada, tanto en las transiciones de fase clásicas [14] [15] [16] cuánticas [17] [18] e incluso en la óptica. [19] Se ha informado de una variedad de experimentos que pueden describirse mediante el mecanismo Kibble-Zurek. [20] Una revisión de T. Kibble analiza la importancia y las limitaciones de varios experimentos (hasta 2007). [21]
Ejemplo en dos dimensiones
Un sistema, donde la formación de estructuras se puede visualizar directamente, viene dado por una monocapa coloidal que forma un cristal hexagonal en dos dimensiones. La transición de fase es descrita por la teoría de Kosterlitz-Thouless-Halperin-Nelson-Young donde la simetría de traslación y la orientación se rompen por dos transiciones de Kosterlitz-Thouless . Los defectos topológicos correspondientes son las dislocaciones y las declinaciones en dos dimensiones. Estos últimos no son más que los monopolos de la fase de alta simetría dentro del campo director séxtuple de los ejes cristalinos. Una característica especial de las transiciones de Kosterlitz-Thouless es la divergencia exponencial de los tiempos y la longitud de las correlaciones (en lugar de los algebraicos). Esto sirve a una ecuación trascendental que se puede resolver numéricamente. La figura muestra una comparación de la escala de Kibble-Zurek con divergencias algebraicas y exponenciales. Los datos ilustran que el mecanismo Kibble-Zurek también funciona para las transiciones de la clase de universalidad Kosterlitz-Thoules. [22]
Nota
- ^ En materia condensada, la velocidad máxima de la señal no está dada por la velocidad de la luz sino por la velocidad del sonido (o segundo sonido en el caso de helio superfluido).
Referencias
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