Simetría de calibre (matemáticas)

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En matemáticas, cualquier sistema lagrangiano generalmente admite simetrías de calibre, aunque puede suceder que sean triviales. En física teórica , la noción de simetrías de gauge que dependen de las funciones de los parámetros es una piedra angular de la teoría de campo contemporánea .

Una simetría de calibre de un Lagrangiano se define como un operador diferencial en algún paquete de vectores que toma sus valores en el espacio lineal de simetrías (variacionales o exactas) de . Por lo tanto, una simetría de calibre de depende de secciones de y sus derivadas parciales. ^[1] Por ejemplo, este es el caso de las simetrías de gauge en la teoría de campo clásica . ^{[2] La} teoría de gauge de Yang-Mills y la teoría de la gravitación de gauge ejemplifican las teorías de campo clásicas con simetrías de gauge. ^[3]${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$${\displaystyle E}$

Las simetrías de calibre poseen las siguientes dos peculiaridades.

1. Al ser simetrías lagrangianas, las simetrías gauge de un lagrangiano satisfacen primero el teorema de Noether , pero la corriente conservada correspondiente toma una forma superpotencial particular donde el primer término desaparece en las soluciones de las ecuaciones de Euler-Lagrange y el segundo es un término límite, donde se llama superpotencial. ^[4]${\displaystyle J^{\mu }}$${\displaystyle J^{\mu }=W^{\mu }+d_{\nu }U^{\nu \mu }}$${\displaystyle W^{\mu }}$${\displaystyle U^{\nu \mu }}$
2. De acuerdo con el segundo teorema de Noether , existe una correspondencia biunívoca entre las simetrías de gauge de un Lagrangiano y las identidades de Noether que satisface el operador de Euler-Lagrange . En consecuencia, las simetrías de gauge caracterizan la degeneración de un sistema lagrangiano . ^[5]

Tenga en cuenta que, en la teoría cuántica de campos , una función generadora no puede ser invariante bajo transformaciones de calibre, y las simetrías de calibre se reemplazan con las simetrías BRST , dependiendo de los fantasmas y actuando tanto en campos como en fantasmas. ^[6]

Ver también

• Teoría del calibre (matemáticas)
• Sistema lagrangiano
• Identidades de Noether
• Teoría del calibre
• Simetría de calibre
• Teoría de Yang-Mills
• Grupo de calibre (matemáticas)
• Teoría de la gravitación del calibre

Notas

1. Giachetta (2008)
2. Giachetta (2009)
3. Daniel (1980), Eguchi (1980), Marathe (1992), Giachetta (2009)
4. Gotay (1992), Fatibene (1994)
5. Gomis (1995), Giachetta (2009)
6. Gomis (1995)

Referencias

• Daniel, M., Viallet, C., La configuración geométrica de las simetrías de calibre del tipo Yang-Mills, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitación, teorías de gauge y geometría diferencial, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Gotay, M., Marsden, J., Tensores de tensión-energía-momento y la fórmula de Belinfante-Rosenfeld, Contemp. Matemáticas. 132 (1992) 367.
• Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (Holanda Septentrional, 1992) ISBN  0-444-89708-9 .
• Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Formalismo de Noether para cantidades conservadas en teorías clásicas de campo de calibre, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, anticampos y cuantificación de la teoría del calibre, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228 .
• Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashntly, G. , Sobre la noción de simetrías de gauge de la teoría genérica de campos lagrangianos, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
• Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashfully, G. , Teoría de campo clásica avanzada (World Scientific, 2009) ISBN 978-981-2838-95-7 . 
• Montesinos, Merced; González, Diego; Celada, Mariano; Díaz, Bogar (2017). "Reformulación de las simetrías de la relatividad general de primer orden". Gravedad clásica y cuántica . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Código bibliográfico : 2017CQGra..34t5002M . doi : 10.1088 / 1361-6382 / aa89f3 .
• Montesinos, Merced; González, Diego; Celada, Mariano (2018). "Las simetrías de calibre de la relatividad general de primer orden con campos de materia". Gravedad clásica y cuántica . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Código bibliográfico : 2018CQGra..35t5005M . doi : 10.1088 / 1361-6382 / aae10d .