En la teoría del nudo físico , la energía de un nudo es funcional en el espacio de todas las conformaciones del nudo. Una conformación de un nudo es una incrustación particular de un círculo en un espacio tridimensional. Dependiendo de las necesidades de la función energética, el espacio de conformaciones se restringe a una clase de comportamiento suficientemente agradable . Por ejemplo, se pueden considerar solo círculos poligonales o funciones C 2 . Una propiedad de lo funcional requiere a menudo que la evolución del nudo en pendiente descendente no cambie el tipo de nudo.
El tipo más común de energía del nudo proviene de la intuición del nudo como cargado eléctricamente . La ley de Coulomb establece que dos cargas eléctricas del mismo signo se repelerán como el cuadrado inverso de la distancia . Así, el nudo evolucionará bajo pendiente descendente de acuerdo con el potencial eléctrico hasta una configuración ideal que minimice la energía electrostática. Ingenuamente definida, la integral de la energía divergerá y es necesario un truco de regularización de la física, restando un término de la energía. Además, el nudo podría cambiar el tipo de nudo durante la evolución, a menos que se eviten las auto-intersecciones .
Fukuhara estudió una energía electrostática de nudos poligonales en 1987 [1] y poco después Sakuma estudió una energía geométrica diferente. [2] [3] En 1988, Jun O'Hara definió una energía de nudo basada en la energía electrostática, la energía de Möbius . [4] Una propiedad fundamental de la función de energía de O'Hara es que existen infinitas barreras de energía para pasar el nudo a través de sí mismo. Con algunas restricciones adicionales, O'Hara mostró que solo había un número finito de tipos de nudos con energías inferiores a un límite determinado. Más tarde, Freedman, He y Wang eliminaron estas restricciones. [5]