En física , la difusión de Knudsen, que lleva el nombre de Martin Knudsen , es un medio de difusión que se produce cuando la longitud de escala de un sistema es comparable o menor que la trayectoria libre media de las partículas implicadas. Un ejemplo de esto es en un poro largo con un diámetro estrecho (2-50 nm) porque las moléculas chocan con frecuencia con la pared del poro. [1]
Considere la difusión de moléculas de gas a través de poros capilares muy pequeños. Si el diámetro de los poros es menor que el camino libre medio de las moléculas de gas en difusión y la densidad del gas es baja, las moléculas de gas chocan con las paredes de los poros con más frecuencia que entre sí. Este proceso se conoce como flujo de Knudsen o difusión de Knudsen.
El número de Knudsen es una buena medida de la importancia relativa de la difusión de Knudsen. Un número de Knudsen mucho mayor que uno indica que la difusión de Knudsen es importante. En la práctica, la difusión de Knudsen se aplica solo a los gases porque el camino libre medio para las moléculas en estado líquido es muy pequeño, típicamente cerca del diámetro de la propia molécula.
Descripción matemática
La difusividad para la difusión de Knudsen se obtiene a partir del coeficiente de autodifusión derivado de la teoría cinética de los gases : [2]
Para la difusión de Knudsen, la longitud de la trayectoria λ se reemplaza por el diámetro de los poros , ya que ahora es más probable que la especie A choque con la pared de los poros que con otra molécula. La difusividad de Knudsen para la difusión de la especie A , es así
dónde es la constante de gas (8.3144 J / (mol · K) en unidades SI), masa molarse expresa en unidades de kg / mol y temperatura T (en kelvin ). Difusividad de Knudsenpor tanto, depende del diámetro de los poros, la masa molar de la especie y la temperatura. Expresada como un flujo molecular, la difusión de Knudsen sigue la ecuación de la primera ley de difusión de Fick :
Aquí, es el flujo molecular en mol / m² · s, es la concentración molar en . El flujo de difusión es impulsado por un gradiente de concentración, que en la mayoría de los casos se materializa como un gradiente de presión ( es decir, por lo tanto dónde es la diferencia de presión entre ambos lados del poro y es la longitud del poro).
Si asumimos que es mucho menos que , la presión absoluta promedio en el sistema ( es decir, ) entonces podemos expresar el flujo de Knudsen como un caudal volumétrico de la siguiente manera:
- ,
dónde es el caudal volumétrico en . Si el poro es relativamente corto, los efectos de entrada pueden reducirse significativamente al flujo neto a través del poro. En este caso, la ley de efusión se puede utilizar para calcular el exceso de resistencia debido a los efectos de entrada con bastante facilidad sustituyendo una longitud efectiva En para . Generalmente, el proceso de Knudsen es significativo solo a baja presión y con un diámetro de poro pequeño. Sin embargo, puede haber casos en los que tanto la difusión de Knudsen como la difusión molecularson importantes. La difusividad efectiva de la especie A en una mezcla binaria de A y B , Esta determinado por
dónde y es el flujo del componente i . Para los casos en los que α = 0 (, es decir, difusión en contracorriente) [3] o cuando está cerca de cero, la ecuación se reduce a
Autodifusión de Knudsen
En el régimen de difusión de Knudsen, las moléculas no interactúan entre sí, de modo que se mueven en línea recta entre puntos de la superficie del canal de poros. La autodifusividad es una medida de la movilidad de traslación de moléculas individuales. En condiciones de equilibrio termodinámico , se marca una molécula y se sigue su trayectoria durante mucho tiempo. Si el movimiento es difusivo y en un medio sin correlaciones de largo alcance, el desplazamiento al cuadrado de la molécula desde su posición original eventualmente crecerá linealmente con el tiempo ( ecuación de Einstein ). Para reducir los errores estadísticos en las simulaciones, la autodifusividad,, De una especie se define desde promedio de conjunto ecuación de Einstein sobre un número suficientemente grande de moléculas de N . [4]
Ver también
Referencias
- ^ "Transporte en poros pequeños" . Archivado desde el original el 29 de octubre de 2009 . Consultado el 20 de octubre de 2009 .
- ^ Welty, James R .; Wicks, Charles E .; Wilson, Robert E .; Rorrer, Gregory L. (2008). Fundamentos de la transferencia de movimiento, calor y masa (5ª ed.). Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-12868-8.
- ^ Satterfield, Charles N. (1969). Transferencia de masa en catálisis heterogénea . Cambridge, Mass .: MIT Press. ISBN 0-262-19062-1. OCLC 67597 .
- ^ "Auto difusión de Knudsen y Fickian en medios nanoporosos rugosos" (PDF) .