Axiomas de probabilidad
Los axiomas de Kolmogorov son los fundamentos de la teoría de la probabilidad introducida por Andrey Kolmogorov en 1933. [1] Estos axiomas siguen siendo centrales y tienen contribuciones directas a las matemáticas, las ciencias físicas y los casos de probabilidad del mundo real. [2] Un enfoque alternativo para formalizar la probabilidad, favorecido por algunos bayesianos , viene dado por el teorema de Cox . [3]
Las suposiciones para establecer los axiomas se pueden resumir de la siguiente manera: Sea (Ω, F , P ) un espacio de medida siendo la probabilidad de algún evento E , y . Entonces (Ω, F , P ) es un espacio de probabilidad , con espacio muestral Ω, espacio de eventos F y medida de probabilidad P. [1]
¿ Dónde está el espacio para eventos? De ello se deduce que siempre es finito, en contraste con la teoría de la medida más general . Las teorías que asignan probabilidad negativa relajan el primer axioma.
Este es el supuesto de la unidad de medida : que la probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos elementales en todo el espacio muestral es 1
Algunos autores consideran simplemente espacios de probabilidad finitamente aditivos , en cuyo caso solo se necesita un álgebra de conjuntos , en lugar de un σ-álgebra . [4] Las distribuciones de cuasiprobabilidad en general relajan el tercer axioma.
A partir de los axiomas de Kolmogorov , se pueden deducir otras reglas útiles para estudiar probabilidades. Las demostraciones [5] [6] [7] de estas reglas son un procedimiento muy perspicaz que ilustra el poder del tercer axioma y su interacción con los dos axiomas restantes. Cuatro de los corolarios inmediatos y sus pruebas se muestran a continuación: