En matemáticas, los polinomios de Macdonald-Koornwinder (también llamados polinomios de Koornwinder ) son una familia de polinomios ortogonales en varias variables, introducidos por Koornwinder ( 1992 ) e IG Macdonald (1987, casos especiales importantes), que generalizan los polinomios de Askey-Wilson . Son los polinomios de Macdonald unidos al sistema de raíces afines no reducidas de tipo ( C∨
norte, C n ), y en particular satisfacen ( van Diejen 1996 , Sahi 1999 ) análogos de las conjeturas de Macdonald ( Macdonald 2003 , Capítulo 5.3). Además , Jan Felipe van Diejen demostró que los polinomios de Macdonald asociados a cualquier sistema de raíces clásico pueden expresarse como límites o casos especiales de polinomios de Macdonald-Koornwinder y encontró conjuntos completos de operadores diferenciales conmutadores concretos diagonalizados por ellos ( van Diejen 1995 ). Además, hay una gran clase de familias interesantes de polinomios ortogonales multivariables asociados con sistemas de raíces clásicos que son casos degenerados de los polinomios de Macdonald-Koornwinder (van Diejen 1999 ). Los polinomios de Macdonald-Koornwinder también se han estudiado con la ayuda de álgebras afines de Hecke ( Noumi 1995 , Sahi 1999 , Macdonald 2003 ).
El polinomio de Macdonald-Koornwinder en n variables asociado a la partición λ es el único invariante del polinomio de Laurent bajo permutación e inversión de variables, con monomio principal x λ , y ortogonal respecto a la densidad
y ( x ; q ) ∞ denota el símbolo q-Pochhammer infinito . Aquí el monomio principal x λ significa que μ≤λ para todos los términos x μ con coeficiente distinto de cero, donde μ≤λ si y solo si μ 1 ≤λ 1 , μ 1 +μ 2 ≤λ 1 +λ 2 , …, μ 1 + …+μ norte ≤λ 1 + …+λ norte . Bajo restricciones adicionales de que q y t son reales y que a , b , c ,d son reales o, si son complejos, ocurren en pares conjugados, la densidad dada es positiva.
Para ver algunas notas de clase sobre los polinomios de Macdonald-Koornwinder desde la perspectiva del álgebra de Hecke, véase, por ejemplo ( Stokman 2004 ).