En matemáticas, los polinomios Askey-Wilson (o q -Wilson polinomios ) son una familia de polinomios ortogonales introducidas por Askey y Wilson ( 1985 ) como q-análogos de los polinomios de Wilson . Incluyen muchos de los otros polinomios ortogonales en 1 variable como casos especiales o limitantes , descritos en el esquema Askey . Los polinomios de Askey-Wilson son el caso especial de los polinomios de Macdonald (o polinomios de Koornwinder ) para el sistema de raíces afines no reducidas de tipo (C∨
1, C 1 ), y sus 4 parámetros a , b , c , d corresponden a las 4 órbitas de las raíces de este sistema radicular.
Están definidos por
donde ϕ es una función hipergeométrica básica y x = cos (θ) y (,,,) n es el símbolo q-Pochhammer . Las funciones de Askey-Wilson son una generalización a valores no integrales de n .
Ver también
Referencias
- Askey, Richard ; Wilson, James (1985), "Algunos polinomios ortogonales hipergeométricos básicos que generalizan los polinomios de Jacobi" , Memoirs of the American Mathematical Society , 54 (319): iv + 55, doi : 10.1090 / memo / 0319 , ISBN 978-0-8218-2321-7, ISSN 0065-9266 , MR 0783216
- Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Serie hipergeométrica básica , Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 96 (2a ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719
- Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Clase Askey-Wilson" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
- Koornwinder, Tom H. (2012), "Polinomio de Askey-Wilson" , Scholarpedia , 7 (7): 7761, doi : 10.4249 / scholarpedia.7761