La ecuación de Kozeny-Carman (o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny ) es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un lecho compacto de sólidos. Lleva el nombre de Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación solo es válida para flujo laminar . La ecuación fue derivada por Kozeny (1927) [1] y Carman (1937, 1956) [2] [3] [4] a partir de un punto de partida de (a) modelar el flujo de fluido en un lecho compactocomo flujo de fluido laminar en una colección de pasajes / tubos curvos que cruzan el lecho empacado y (b) la ley de Poiseuille que describe el flujo de fluido laminar en tuberías rectas de sección circular.
Ecuación
La ecuación se da como: [4] [5]
dónde:
- es la caída de presión;
- es la altura total de la cama;
- es la velocidad superficial o de "torre vacía" ;
- es la viscosidad del fluido;
- es la porosidad del lecho;
- es la esfericidad de las partículas en el lecho empacado;
- es el diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen. [6]
Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos empaquetados con números de Reynolds de partículas de hasta aproximadamente 1,0, después de lo cual el desplazamiento frecuente de los canales de flujo en el lecho provoca pérdidas considerables de energía cinética .
Esta ecuación se puede expresar como "el flujo es proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido ", lo que se conoce como ley de Darcy . [5]
La combinación de estas ecuaciones da la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (monofásica)
- es la porosidad del lecho (o tapón del núcleo) [fracción]
- es el diámetro medio de los granos de arena [m]
- es la permeabilidad absoluta (es decir, monofásica) [m ^ 2]
- es la [esfericidad] de las partículas en el lecho empacado = 1 para partículas esféricas
El factor combinado de proporcionalidad y unidad tiene típicamente un valor promedio de 0.8E6 /1.0135 a partir de la medición de muchas muestras de tapones de núcleos de origen natural, que varían de alto a bajo contenido de arcilla, pero puede alcanzar un valor de 3.2E6 /1.0135 para arena limpia. [ cita requerida ] El denominador se incluye explícitamente para recordarnos que la permeabilidad se define usando [atm] como unidad de presión, mientras que los cálculos de ingeniería de yacimientos y las simulaciones de yacimientos generalmente usan [bar] como unidad de presión.
Historia
La ecuación fue propuesta por primera vez [7] por Kozeny (1927) [1] y posteriormente modificada por Carman (1937, 1956). [2] [3] Una ecuación similar fue derivada de forma independiente por Fair y Hatch en 1933. [8] Se ha publicado una revisión completa de otras ecuaciones [9]
Ver también
Referencias
- ^ a b J. Kozeny, " Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden ". Sitzungsber Akad. Wiss., Viena, 136 (2a): 271-306, 1927.
- ^ a b P.C. Carman, "Flujo de fluido a través de lechos granulares". Transactions, Institución de Ingenieros Químicos, Londres, 15: 150-166, 1937.
- ^ a b P.C. Carman, "Flujo de gases a través de medios porosos". Butterworths, Londres, 1956.
- ^ a b Mecánica de fluidos, Tutorial n. ° 4: Flujo a través de pasajes porosos (PDF)
- ^ a b McCabe, Warren L .; Smith, Julian C .; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (séptima ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 163-165, ISBN 0-07-284823-5
- ^ McCabe, Warren L .; Smith, Julian C .; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (séptima ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 188–189, ISBN 0-07-284823-5
- ^ Robert P. Chapuis y Michel Aubertin, "PREDECIENDO EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS UTILIZANDO LA ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN", Informe EPM-RT-2003-03, Departamento de génies civiles, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, enero de 2003 https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (consultado 2011-02-05)
- ^ GM Fair, LP Hatch, Factores fundamentales que gobiernan el flujo de agua a través de la arena, J. AWWA 25 (1933) 1551-1565.
- ^ E. Erdim, Ö. Akgiray e İ. Demir, Una revisión de las correlaciones de caída de presión-tasa de flujo para lechos empaquetados de esferas, Tecnología en polvo Volumen 283, octubre de 2015, páginas 488-504