Teorema de Kramers

Teorema en mecánica cuántica

En mecánica cuántica, el teorema de la degeneración de Kramers establece que por cada estado propio de energía de un sistema simétrico de inversión del tiempo con espín total medio entero , hay al menos un estado propio más con la misma energía. En otras palabras, cada nivel de energía es al menos doblemente degenerado si tiene un giro medio entero. La ley lleva el nombre del físico holandés HA Kramers .

En física teórica, la simetría de inversión de tiempo es la simetría de leyes físicas bajo una transformación de inversión de tiempo:

${\displaystyle T:t\mapsto -t.}$

Si el operador hamiltoniano conmuta con el operador de inversión de tiempo, eso es

${\displaystyle [H,T]=0,}$

luego, para cada estado propio de energía , el estado inverso en el tiempo también es un estado propio con la misma energía. Por supuesto, este estado de tiempo invertido puede ser idéntico al estado original, pero eso no es posible en un sistema de espín de medio entero ya que la inversión de tiempo invierte todos los momentos angulares, y la inversión de un espín de medio entero no puede producir el mismo estado (el valor magnético el número cuántico nunca es cero).${\displaystyle |n\rangle }$${\displaystyle T|n\rangle }$

Por ejemplo, los niveles de energía de un sistema con un número total impar de fermiones (como electrones , protones y neutrones ) permanecen al menos doblemente degenerados en presencia de campos puramente eléctricos (es decir, sin campos magnéticos externos ). Fue descubierto por primera vez en 1930 por HA Kramers ^[1] como consecuencia de la ecuación de Breit .

Como lo mostró Eugene Wigner en 1932, ^[2] es una consecuencia de la invariancia de inversión en el tiempo de los campos eléctricos , y se sigue de una aplicación del operador T antiunitario a la función de onda de un número impar de fermiones. El teorema es válido para cualquier configuración de campos eléctricos estáticos o variables en el tiempo.

Por ejemplo: el átomo de hidrógeno (H) contiene un protón y un electrón, por lo que el teorema de Kramers no se aplica. El nivel de energía más bajo (hiperfino) de H es no degenerado. El isótopo deuterio (D), por otro lado, contiene un neutrón extra, por lo que el número total de fermiones es tres, y el teorema se aplica. El estado fundamental de D contiene dos componentes hiperfinos, que son dobles y cuádruples degenerados.

Ver también

• Degeneración
• Simetría en T

Referencias

1. Kramers, HA (1930). "Théorie générale de la rotación paramagnétique dans les cristaux" (PDF) . Actas de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos (en francés). 33 (6–10): 959-972.
2. E. Wigner, Über die Operation der Zeitumkehr in der Quantenmechanik, Nachr. Akad. Ges. Wiss. Göttingen 31, 546–559 (1932) http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=GDZPPN002509032

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