El número cuántico magnético (símbolo m l ) es uno de los cuatro números cuánticos en física atómica . El conjunto es: número cuántico principal , número cuántico azimutal , número cuántico magnético y número cuántico de espín . Juntos, describen el estado cuántico único de un electrón . El número cuántico magnético distingue los orbitales disponibles dentro de una subcapa y se utiliza para calcular el componente azimutal de la orientación del orbital en el espacio. Los electrones en una subcapa particular (como s, p, dof) se definen por los valores de ℓ(0, 1, 2 o 3). El valor de m l puede oscilar entre - ℓ y + ℓ , incluido cero. Por tanto, las subcapas s, p, d y f contienen 1, 3, 5 y 7 orbitales cada una, con valores de m dentro de los rangos 0, ± 1, ± 2, ± 3 respectivamente. Cada uno de estos orbitales puede acomodar hasta dos electrones (con espines opuestos), formando la base de la tabla periódica .
Derivación
Existe un conjunto de números cuánticos asociados con los estados de energía del átomo. Los cuatro números cuánticos, , , y [ dudoso ] especificar el estado cuántico completo y único de un solo electrón en un átomo llamado su función de onda u orbital . La ecuación de Schrödinger para la función de onda de un átomo con un electrón es una ecuación diferencial parcial separable . (Este no es el caso del átomo de helio u otros átomos con electrones que interactúan mutuamente, que requieren métodos más sofisticados para la solución [1] ). Esto significa que la función de onda expresada en coordenadas esféricas se puede descomponer en el producto de tres funciones de el radio, el ángulo de colatitud (o polar) y el acimut: [2]
La ecuación diferencial para se puede resolver en la forma . Porque los valores del ángulo azimutal difiriendo en 2(360 grados en radianes ) representan la misma posición en el espacio, y la magnitud general de no crece con arbitrariamente grande como lo haría con un exponente real, el coeficiente debe cuantificarse a múltiplos enteros de , produciendo un exponente imaginario :. [3] Estos números enteros son los números cuánticos magnéticos. La misma constante aparece en la ecuación de colatitud, donde valores mayores de2 tienden a disminuir la magnitud de, y valores de mayor que el número cuántico azimutal no permiten ninguna solución para .
Relación entre números cuánticos | |||
---|---|---|---|
Orbital | Valores | Número de valores para [4] | Electrones por subcapa |
s | 1 | 2 | |
pag | 3 | 6 | |
D | 5 | 10 | |
F | 7 | 14 | |
gramo | 9 | 18 |
Como componente del momento angular
El eje utilizado para las coordenadas polares en este análisis se elige arbitrariamente. El número cuántico se refiere a la proyección del momento angular en esta dirección elegida arbitrariamente, llamada convencionalmente -Eje de dirección o cuantificación ., la magnitud del momento angular en el -dirección, viene dada por la fórmula: [4]
- .
Este es un componente del momento angular orbital total del electrón atómico. , cuya magnitud está relacionada con el número cuántico azimutal de su subcapa por la ecuación:
- ,
dónde es la constante de Planck reducida . Tenga en cuenta que esto por y se aproxima por alto . No es posible medir el momento angular del electrón a lo largo de los tres ejes simultáneamente. Estas propiedades fueron demostradas por primera vez en el experimento de Stern-Gerlach , por Otto Stern y Walther Gerlach . [5]
La energía de cualquier onda es su frecuencia multiplicada por la constante de Planck. La onda muestra paquetes de energía en forma de partículas llamados cuantos . La fórmula para el número cuántico de cada estado cuántico utiliza la constante reducida de Planck, que solo permite niveles de energía particulares, discretos o cuantificados. [4]
Efecto en campos magnéticos
El número cuántico se refiere, vagamente, a la dirección del vector de momento angular . El número cuántico magnético solo afecta la energía del electrón si está en un campo magnético porque en ausencia de uno, todos los armónicos esféricos correspondientes a los diferentes valores arbitrarios de son equivalentes. El número cuántico magnético determina el cambio de energía de un orbital atómico debido a un campo magnético externo (el efecto Zeeman ), de ahí el nombre de número cuántico magnético . Sin embargo, el momento dipolar magnético real de un electrón en un orbital atómico surge no solo del momento angular del electrón sino también del espín del electrón, expresado en el número cuántico de espín .
Dado que cada electrón tiene un momento magnético en un campo magnético, estará sujeto a un par que tiende a hacer que el vector paralelo al campo, fenómeno conocido como precesión de Larmor .
Ver también
Referencias
- ^ "Átomo de helio" . 2010-07-20.
- ^ "Ecuación de Schrodinger del hidrógeno" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu .
- ^ "Ecuación de Schrodinger del hidrógeno" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu .
- ^ a b c Herzberg, Gerhard (1950). Espectros moleculares y estructura molecular (2 ed.). D van Nostrand Company. págs. 17-18.
- ^ "Espectroscopia: número cuántico de momento angular" . Encyclopædia Britannica.