estructura Kuranishi

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En matemáticas, especialmente en topología , una estructura de Kuranishi es un análogo suave de la estructura de esquema . Si un espacio topológico está dotado de una estructura de Kuranishi, localmente puede identificarse con el conjunto cero de un mapa suave , o el cociente de dicho conjunto cero por un grupo finito. Las estructuras de Kuranishi fueron introducidas por los matemáticos japoneses Kenji Fukaya y Kaoru Ono en el estudio de las invariantes de Gromov-Witten y la homología de Floer en geometría simpléctica, y recibieron su nombre de Masatake Kuranishi . ^[1]${\displaystyle (f_{1},\ldots,f_{k})\colon \mathbb {R} ^{n+k}\to \mathbb {R} ^{k}}$

Sea un espacio topológico metrizable compacto . Sea un punto. Un vecindario Kuranishi de (de dimensión ) es una tupla de 5${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización p \ en X}$${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización k}$

Deberían satisfacer eso .${\displaystyle \dim U_{p}-\operatorname {rango} E_{p}=k}$

Si y , son sus vecindarios de Kuranishi respectivamente, entonces un cambio de coordenadas de a es un triple${\ estilo de visualización p, q \ en X}$${\displaystyle K_{p}=(U_{p},E_{p},S_{p},F_{p},\psi _{p})}$${\displaystyle K_{q}=(U_{q},E_{q},S_{q},F_{q},\psi _{q})}$${\displaystyle K_{q}}$${\displaystyle K_{p}}$

Una estructura Kuranishi de dimensión es una colección${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización k}$

Además, los cambios de coordenadas deben satisfacer la condición de cociclo , es decir, siempre que , requerimos que${\displaystyle q\en F_{p},\ r\en F_{q}}$

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