Kupkovič nació en Bratislava y estudió violín y dirección allí, primero en el conservatorio y luego en la Academia de Artes Escénicas . Tocó el violín en la Orquesta Filarmónica Eslovaca de 1960 a 1965 y luego comenzó a escribir música para televisión y cine para ganarse la vida. Al mismo tiempo, estaba escribiendo música más experimental para conciertos . En 1969 ganó una beca de música para Berlín Occidental y emigró allí al año siguiente. En 1971 dirigió el estreno de Mixtur de Karlheinz Stockhausen enColonia , pieza dedicada al propio Kupkovič. En el mismo año, comenzó a enseñar teoría musical en la Hochschule für Musik und Theatre Hannover y vivió en Haste, cerca de Hannover, hasta su muerte. Durante la década de 1970 estuvo asociado con la Escuela de Colonia ( Kapko-Foretić 1980 , 50).
Kupkovič probablemente se hizo más conocido por sus experimentos con la forma de concierto en la década de 1970. En Musik für das Ruhrfestspielhaus (1970), arregló a cuarenta intérpretes para tocar varias piezas en una sala de conciertos en Recklinghausen en el transcurso de tres horas. Las piezas se tocaron en varias partes del edificio, algunas de ellas al mismo tiempo. Kupkovič llamó a este tipo de concierto Wandelkonzert (que significa "concierto ambulante"), y Wandelkonzerte a menudo ha invitado a comparaciones con los eventos Musicircus de John Cage . La idea se amplió para Klanginvasion auf Bonn (1971), para la que tocaron 150 músicos en varios lugares de Bonn .en el transcurso de doce horas. Hay cierta similitud aquí con las piezas comunitarias de Trevor Wishart como Forest Singularity .
Parte de la música que se toca en el Wandelkonzerte fue escrita por el mismo Kupkovič, otra parte por otras personas. Gran parte, sin embargo, era música de compositores clásicos más antiguos que Kupkovič había modificado y adaptado. Este proceso es típico de las obras instrumentales de Kupkovič y se puede ver en piezas como la serie de cuatro Präparierte Texte de 1968. Estas piezas toman partes bastante insignificantes de piezas conocidas del pasado, como las partes de viola o bombo , y aislarlos, creando así una música central que en su contexto original era incidental y, a menudo, apenas audible. Präparierter Text 1 es una adaptación del segundo movimiento de la Sinfonía n.° 1 de Brahms ., y es para violín y cinta magnética ; Präparierter Text 2 es una adaptación del primer movimiento de la Sinfonía de Júpiter de Mozart (No. 41), y es para flauta , trompeta , timbales , violín, violonchelo y contrabajo ; Präparierter Text 3 es una adaptación del cuarto movimiento de la Sinfonía n.° 9 de Beethoven, y es para platillos , bombo y cinta magnética; y Präparierter Text 4 es una adaptación del Ricercar a 6 de Johann Sebastian BachOfrenda Musical y es para orquesta de cámara(se siguió una versión para orquesta completa en 1970).
Kupkovič también adaptó piezas antiguas tomando pequeños elementos de ellas y repitiéndolas con solo una ligera variación. Esta técnica fue utilizada en Morceau de Genre basado en una pequeña pieza para violín y piano de Edward Elgar . Existe en versiones para violín, trompeta, timbales y cuerdas; piano solo; violín y piano; acordeón solo ; y violín y acordeón. La repetición constante de figuras de dos compases de la pieza original con muy poca variación es extremadamente ingeniosa o extremadamente irritante, según el punto de vista.
Kupkovič es uno de los pocos compositores que ha escrito una cantidad significativa de música para acordeón . Además de las versiones de Morceau de Genre , ha escrito 312-SL / 723 (1978) para dos acordeones, y en 1980 escribió un concierto para el instrumento. Este concierto estaba en el estilo diatónico posterior al que recurrió Kupkovič. Las armonías en estas piezas posteriores son muy simples, y las obras a veces se han comparado con Wolfgang Amadeus Mozart . Kupkovič ha sido extremadamente prolífico en este estilo.