Ley del coseno de Lambert
En óptica , la ley del coseno de Lambert dice que la intensidad radiante o la intensidad luminosa observada desde una superficie reflectora difusa ideal o un radiador difuso ideal es directamente proporcional al coseno del ángulo θ entre la dirección de la luz incidente y la superficie normal; yo = yo 0 porque ( θ ) . [1] [2] La ley también se conoce como ley de emisión del coseno [3] o ley de emisión de Lambert . Lleva el nombre de Johann Heinrich Lambert, de su Photometria , publicado en 1760. [4]
Se dice que una superficie que obedece la ley de Lambert es lambertiana y exhibe reflectancia lambertiana . Tal superficie tiene el mismo resplandor cuando se ve desde cualquier ángulo. Esto significa, por ejemplo, que para el ojo humano tiene el mismo brillo aparente (o luminancia ). Tiene el mismo resplandor porque, aunque la potencia emitida por un elemento de área dada se reduce por el coseno del ángulo de emisión, el ángulo sólido, subtendido por la superficie visible para el observador, se reduce en la misma cantidad. Debido a que la relación entre la potencia y el ángulo sólido es constante, la radiancia (potencia por unidad de ángulo sólido por unidad de área de fuente proyectada) permanece igual.
Cuando un elemento de área está irradiando como resultado de haber sido iluminado por una fuente externa, la irradiación (energía o fotones/tiempo/área) que llega a ese elemento de área será proporcional al coseno del ángulo entre la fuente de iluminación y la normal. Un dispersor lambertiano dispersará esta luz de acuerdo con la misma ley del coseno que un emisor lambertiano. Esto significa que aunque la radiancia de la superficie depende del ángulo de la normal a la fuente de iluminación, no dependerá del ángulo de la normal al observador. Por ejemplo, si la luna fuera un dispersor lambertiano, sería de esperar que su brillo disperso disminuyera apreciablemente hacia el terminador .debido al mayor ángulo en el que la luz del sol golpea la superficie. El hecho de que no disminuya ilustra que la luna no es un dispersor lambertiano y, de hecho, tiende a dispersar más luz en los ángulos oblicuos que un dispersor lambertiano.
La emisión de un radiador lambertiano no depende de la cantidad de radiación incidente, sino de la radiación que se origina en el propio cuerpo emisor. Por ejemplo, si el sol fuera un radiador lambertiano, uno esperaría ver un brillo constante en todo el disco solar. El hecho de que el sol muestre un oscurecimiento de las extremidades en la región visible ilustra que no es un radiador lambertiano. Un cuerpo negro es un ejemplo de un radiador lambertiano.
La situación de una superficie Lambertiana (emisora o dispersante) se ilustra en las Figuras 1 y 2. Para mayor claridad conceptual, pensaremos en términos de fotones en lugar de energía o energía luminosa . Las cuñas en el círculo representan cada una un ángulo igual d Ω, de un tamaño elegido arbitrariamente, y para una superficie lambertiana, el número de fotones por segundo emitidos en cada cuña es proporcional al área de la cuña.
La longitud de cada cuña es el producto del diámetro del círculo y cos( θ ). La tasa máxima de emisión de fotones por unidad de ángulo sólido está a lo largo de la normal y disminuye a cero para θ = 90°. En términos matemáticos, la radiación a lo largo de la normal es I fotones/(s · m 2 · sr) y el número de fotones por segundo emitidos en la cuña vertical es I d Ω dA . El número de fotones por segundo emitidos en la cuña en el ángulo θ es I cos( θ ) d Ω dA .
