Era el undécimo y menor hijo de Sir Richard Bulkeley de Beaumaris y Cheadle , pero el mayor de su segunda esposa, Agnes, hija de Thomas Needham de Stenton. Era, pues, medio hermano de Sir Richard Bulkeley . El matrimonio de sus padres fue infeliz: su madre le fue infiel a su padre, y la muerte repentina de su padre provocó que su hermano acusara a su hermano de haberlo asesinado (fue juzgada por asesinato pero absuelta). Ingresó a principios de 1587, como plebeyo, en Brasenose College, Oxford , donde obtuvo la licenciatura; luego se mudó a St. Edmund Hall , donde obtuvo su maestría en 1593. [1]El 13 de noviembre del mismo año fue ordenado diácono por Hugo Bellot , obispo de Bangor .
Algunos años más tarde se convirtió en archidiácono de Dublín , y fue ascendido a su sede en 1619. Posteriormente, James I lo nombró miembro del Consejo Privado . Reavivó la controversia sobre la primacía de Irlanda , y al someter la cuestión a Thomas Wentworth , Lord Diputado de Irlanda , se dio la precedencia al Arzobispo de Armagh . En la Navidad de 1628 estuvo involucrado en un intento fallido de prohibir la celebración pública de la misa católica romana . Cuando la noticia llegó a la ciudad hubo un motín a gran escala , y una multitudapedreó a Bulkeley, que tuvo que refugiarse en una casa particular; para su indignación, Dublin Corporation se negó a tomar medidas para ayudarlo y negó la entrada a la ciudad a las tropas enviadas por la Corona para sofocar el motín.
En 1630 se quejó de las actividades del Gremio de Santa Ana , el principal gremio religioso del Dublín medieval. Con sede en la iglesia de St. Audoen , todavía era en efecto un organismo católico romano. Bulkeley se quejó de que el gremio "se ha tragado los medios de la Iglesia".
Bulkeley fue uno de los miembros del Consejo que en 1646 emitió una proclamación que confirmaba el tratado de paz concluido en ese mes entre el marqués de Ormonde y los católicos romanos. El 8 de marzo de 1649 se decretó que todos los honores, castillos, etc. pertenecientes al arzobispado de Dublín debían recaer en el general Henry Ireton , presidente de Munster , y Bulkeley fue encarcelado por resistirse a la ley aprobada por el Parlamento inglés en 1647. , prohibiendo el uso del Libro de Oración Común .
El arzobispo murió en Tallaght el 8 de septiembre de 1650, a los ochenta y dos años, y fue enterrado en la Catedral de San Patricio, Dublín, debajo de la mesa de la comunión.
De su esposa Alice, hija de Roland Bulkeley de Conwy , tuvo al menos siete hijos: William ( Archidiácono de Dublín ), Richard, Margaret, Alice, Dorothy, Mary y Grizel. William fue el padre de Sir Richard Bulkeley, primer baronet . Grizel se casó con Ambrose Aungier: dos de sus hijos tenían el título de conde de Longford .